Часто имена числительные в собственном смысле слова, когда возможно добраться до их первоначального смысла, обнаруживают существование конкретного счисления, аналогичного, если не тождественного, тому счислению, образцы которого мы видели. Однако, вместо того чтобы при счете перебирать в восходящем порядке разные части тела на одной стороне верхней части тела и затем спускаться по другой стороне, это конкретное счисление связано с движениями, которые совершаются пальцами при счете. Так возникают понятия, которые Кэшинг очень удачно назвал ручными и подверг углубленному, оригинальному, можно даже сказать, экспериментальному анализу, ибо один из существенных приемов его метода заключался в воспроизведении психологических состояний первобытных людей путем точного выполнения тех же последовательных движений, которые ими выполнялись при счете.
Вот «ручные понятия», которые служат для счисления у зуньи (для первых чисел):
1 = тепинте (палец, взятый для начала);
2 = квилли (палец, поднятый с предыдущим);
3 = ха'и (палец, делящий руку пополам);
4 = авите (все пальцы поднятые, кроме одного);
5 = эпте (вся рука);
6 = топи ликйа (еще палец, прибавленный к тому, что уже сосчитано);
7 = квилликйа (два пальца, вытянутые с остальными);
8 = хайилик'йа (три пригнутые, затем вытянутые с остальными);
9 = теналик'йа (все пальцы вытянуты, за исключением одного);
10 = эстемт'хила (все пальцы);
11 = эстемт'хила топайе'тхл'тона (все пальцы рук вытянуты и еще один) и т. д.
Аналогичные системы «ручных понятий» упоминаются Конантом в его сочинении, озаглавленном «Числовые понятия». Вот последний пример, взятый у индейцев ленгуа из Чако в Парагвае:
«Тхлама = 1 и анит = 2 являются, по-видимому, словами-корнями, остальные же обозначения чисел зависят от этих двух слов и от рук:
3 = антан тхлама (составлено из 1 и 2);
4 … две одинаковые стороны;
5 … рука;
6 … дойдя до второй руки, один палец;
7 … дойдя до второй руки, два пальца;
. . . . .
10 … движение закончено, две руки;
11 … дойдя до ноги, один палец;
. . . . .
16 … дойдя до второй ноги, один палец;
. . . . .
20 … движение закончено, обе ноги.
Дальше говорят „много“, а если речь идет об очень значительном числе, то обращаются к „волосам на голове“».
Следует, однако, иметь в виду, что приемы меняются в зависимости от степени развития, достигнутой тем или иным племенем. Зуньи считают по крайней мере до 1000, и не приходится сомневаться в том, что они обладают подлинными числительными, хотя в последних проглядывает еще конкретное счисление прежнего времени. Напротив, индейцы парагвайского Чако употребляют, так же, по-видимому, как и австралийцы, определенный ряд конкретных терминов, в которых заключены численные значения, но из которых числа еще не выделились.