Несколько более достоверные сведения сохранились о внуке Спиридона Луке Козьмиче и правнуке Федоре Лукиче с детьми: Степаном, Осипом, Владимиром и Аникою, около 1488 года из Новгорода переселившемся на новые места, именно в Сольвычегодске. Вскоре после этого, будучи уже в преклонном возрасте, Федор Лукич принял иночество с именем Феодосия и около 1493 года скончался. Старшие его три сына умерли бездетными и каких-либо заметных следов своею деятельностью не оставили по себе. Наоборот, младший из них, Аника, предприимчивый, энергичный и умный, своими умелыми действиями положил твердое и прочное основание родовым богатствам, которые еще более расширились при сыновьях его — Якове, Григории и Семене, ставших родоначальниками трех ветвей рода. Старшие две линии вскоре угасли. Сын Якова Аникиевича Максим имел троих детей, из которых два старших сына, Владимир и Максим, умерли бездетными (последний около 1650 года), а младший Иван имел единственного сына Даниила, последнего из мужчин этой линии, имевшего лишь двух дочерей, Стефаниду и Анну. Еще ранее угасла средняя линия, вторым и последним представителем которой был единственный сын Григория Аникиевича, Никита Григорьевич, скончавшийся холостым. Осталась только младшая ветвь, родом от Семена Аникиевича. Его второй сын Петр Семенович имел многих детей, из которых только один сын Федор Петрович достиг зрелого возраста, но мужского потомства не оставил; остальные же дети Петра Семеновича скончались в молодых годах. Старший же сын Семена Аникиевича Андрей Семенович оставил наследником Дмитрия Андреевича, единственный сын которого Григорий Дмитриевич остался одиноким представителем всего рода и, получив имущественные части от угасших двух старших линий, в своих руках объединил все громадные родовые богатства.
Первоначально Строгановы имели земли только в Сольвычегодском крае, которые путем покупок были значительно расширены; однако самые главные земельные приобретения образовались у них из мест, пожалованных им многочисленными и разновременными грамотами московских государей. Уже 9 апреля 1519 года им была дана грамота на соляные промыслы, «дикие леса и Соль Кочаловскую в вечное владение» — в Сольвычегодском крае. Во второй половине XVI века они распространяют свои владения и в Перми Великой. Первая жалованная грамота на великопермские земли была дана им 4 апреля 1558 года, вторая — 2 февраля 1564 года при жизни Аники Федоровича. Этими двумя грамотами, положившими основание владений Строгановых в Перми Великой, им были пожалованы обширные земли по берегам Камы, протяжением в 146 тогдашних «немереных» верст. Вслед за этими дарами посыпались и другие. По вычислению знатока истории рода Строгановых, Ф. А. Волегова, основанному на архивных данных, разновременно пожалованные им земли составляли: в Перми Великой — по грамотам 4 апреля 1558 года и 2 февраля 1564 года — 3 415 840 десятин; 25 марта 1568 года по реке Чусовой — 1 129 218 десятин; 7 апреля 1597 года (при Федоре Иоанновиче) по Каме — протяжением в 254 версты и площадью в 586 382 десятины; 15 сентября 1615 года (при Михаиле Федоровиче) опять по Каме — 163 280 десятин; по грамоте 1685 года (при Иоанне и Петре Алексеевичах) по реке Веслянке — 604 21 У десятин; 29 сентября 1694 года по реке Лологе — 254 741 десятину и 2 июля' 1701 года отданы Зырянские промыслы в 3 634 десятины. Кроме того, грамотой от 30 мая 1574 года пожалованы им также обширные земли за Уральским хребтом — 1 225 049 десятин. А всего — 10 382 347 десятин.