Вскоре после смерти отца между Григорием Аникиевичем и Яковом, с одной стороны, и младшим их братом Семеном, жившим в Сольвычегодске, с другой, возникла острая вражда, причины которой остаются неизвестными. Дело дошло до царского суда, которым Семен в 1573 году был признан виновным и старшим братьям «выдан головой».
1573 год был особенно богат событиями в жизни Григория Аникиевича и Якова. Летом этого года в их владениях по неосторожности некоего келейника Трифона, жившего отшельником в лесных дебрях, вспыхнул грандиозный пожар, уничтоживший огромную площадь леса и крупный запас дров; на их земли напали орды сибирского хана Кучума, который, встревоженный слухами о том, что Строгановы возводят укрепленные поселения все ближе к Сибири, послал своего брата Маметкула, поручив ему разведать о новых укреплениях по Каме, сжечь их, если возможно, и истребить жителей. Предводительствуя значительным отрядом из татар, зауральских остяков, вогуличей и пр., Маметкул 2 июня внезапно обрушился на чусовский городок Кангор, здесь особенного успеха не имел, но в окрестностях его умертвил многих из покорившихся русским туземцев, многих пленил, в том числе и случайно схваченного «государева посланника» Третьяка Чебукова. Узнав же о большом отряде, высланном против него Григорием Аникиевичем и Яковом из Чусовской крепости, Маметкул повернул обратно и ушел за Урал. Братья двинулись по его следам; по дороге они напали на поселения тех остяков и вогуличей, которые или присоединились перед тем к отряду Маметкула, или так или иначе помогали последнему, — многих жителей побили, «жен и детей в полон побрали, жилища в пепл обратили». От реки Утки, или Межевой, опасаясь ввиду «многолюдства татарского». идти дальше, Строгановы пошли обратно, в разных пунктах завоеванных и усмиренных земель оставляя небольшие отряды. Жалуясь на это внезапное нападение татар государю, Григорий Аникиевич и Яков просили у него разрешения самим ходить войною при благоприятных обстоятельствах, на этот раз уже против сибирского хана. По поводу этой просьбы (по другим сведениям — по чьему-то враждебному доносу, что, кажется, ошибочно) в начале 1574 года Григорий Аникиевич и Яков вызывались в Москву. Здесь Иоанн имел с ними несколько продолжительных бесед, подробно расспрашивая их о разных обстоятельствах, связанных с взаимоотношениями Прикамских земель и Сибири, и внимательно выслушивая их мнение о мерах, необходимых с целью обуздания татар и сибирского хана Кучума. Что именно предлагали Григорий Аникиевич и Яков, в точности остается неизвестным, но, по сведениям древних актов, царь с ними во всем согласился, предложенные ими, по-видимому, решительные меры вполне одобрил, а 30 мая 1574 года пожаловал их весьма важной грамотой, которой не только расширил их владения новыми землями по ту сторону Урала, но и облек братьев особыми правами, связанными с обороной, упрочением и дальнейшим поступательным развитием восточной окраины государства. Соответственное место грамоты гласит: «Его царское величество, государь, царь и великий князь Иоанн Васильевич пожаловал им, Строгановым, все те места за Югорским Камнем, в Сибирской Украине, между Сибирью, Нагай и Тахчей и Тобол реку с реками и озерами с устья до вершин, где собираются ратные люди салтана Сибирского; на тех землях позволено им принимать всяких чинов людей, города и крепости строить, и на оных держать пушкарей и пищальников, а ясашных вогуличей от нападок и разъездов татарских защищать, да и в самом царстве Сибирском покорением онаго под Российскую Державу иметь старание; также по реке Иртышу и по Оби Великой людей населять, пашни пахать и угодьями владеть». Пожалованные братьям за Уральским хребтом места состояли из Вагранских земель, Туринской пустоши, Заозерской дачи и в общей сложности составляли площадь в 1 225 040 десятин, не считая больших соседних пространств, которые в грамоту хотя и не были вписаны, но фактически вошли во владения братьев. Кроме важного права вести, в случае надобности, наступательные войны и всеми мерами укрепляться на берегах Тобола, за ними той же грамотой были обозначены еще некоторые льготы, например, самим выделывать, если найдут, железо, медь, олово, свинец и серу, что запрещалось на прежде пожалованных местах, и беспошлинно вести торговлю с киргизами и даже бухарцами. Во время пребывания Григория Аникиевича и Якова в Москве, где они оставались до начала 1575 года, Иоанн сделал им и некоторые личные поручения, весьма характерные для того времени: купить для царя соболей, одинцов дорогих (грамота 12 декабря 1574 года), купить 1 500 ширинок, шитых золотом, за 3 000 рублей (грамота 2 февраля 1575 года), лучшего гусиного пуху 5 пудов за 200 рублей (благодарственная грамота 1 ноября 1575 года).