Прохоровы были культурными и даровитыми людьми, но все их время и внимание, особенно у мужчин, были отданы фабрике. Благодаря их стараниям фабрика постоянно расширялась, технологический процесс совершенствовался, основной капитал «Товарищества» рос. Для рабочих предприятия на Пресне был построен и поныне сохранившийся целый городок со спальными корпусами, детскими яслями, садами и приютом, родильным домом, больницей и богадельней, школой, техническим училищем, библиотеками и театром. Рабочие, не желавшие жить в спальных корпусах, получали деньги на наем квартир у домовладельцев. Уровень жизни рабочих, как свидетельствуют документы того времени и рассказы нынешних пенсионеров, всю жизнь трудившихся на Трехгорке, был, во всяком случае, не ниже социального положения рабочих иных предприятий.
Однако вернемся в тихий Никольский переулок, где подрастали дети Алехиных. Их досуг был наполнен многими интересными занятиями, в том числе игрой в шахматы. Первоначальные уроки им давала мать, Анисья Ивановна, неплохо разбиравшаяся в основах шахматной игры, — она всегда охотно садилась за шахматную доску. Среди детей разгорались азартные сражения, каждому хотелось объявить мат королю партнера. Особенно преуспевал в шахматах старший сын Алеша.
Но вскоре у него появился серьезный соперник в лице младшего брата, ставшего с увлечением играть с семилетнего возраста. Саша очень быстро постигал премудрости шахмат и готов был с упоением играть в них целыми днями. Видя это, бабушка подарила ему новый комплект шахмат, приятно пахнувший древесиной и блестящим лаком. Восторгу любимого внука не было предела. Он то и дело отрывался от других занятий, чтобы посмотреть на шахматную доску, подержать в руках утяжеленные свинцом фигуры. Когда брат и сестра были в гимназиях, Саша играл сам с собой, старательно обдумывая возможные ходы и за белых, и за черных. Его увлечение шахматами постоянно росло и вытесняло все другое. Дело дошло до того, что родители стали отнимать у него шахматную доску и куда-то убирать ее. Но если днем им удавалось разлучить Сашу с шахматами, то ночью препятствий не было. Он вставал с постели, находил шахматы и вновь расставлял шахматные фигуры, разбирал сыгранные накануне партии, искал, где допустил ошибочные ходы, где мог сыграть лучше.
Эта ранняя одержимость, слабо контролируемая взрослыми, безусловно, повлекла за собой перенапряжение сил детского организма. И, как говорила позже его сестра Варвара Александровна Алехина, «возможно, что на этой почве Алехин и пережил в детском возрасте воспаление мозга».