Примерно в это время в журнале Центрального управления Всевобуча «К новой армии» появился шахматный отдел под редакцией А. Ильина (Женевского). В одном из его номеров была помещена задача Александра Алехина, скомбинированная им вслепую еще в 1914 году. Он понимал, что задача далека от совершенства, но ему была глубоко симпатична сама идея композиции.
Стремление к глубокому проникновению в каждую конкретную позицию и поиску новых путей всегда было свойственно Алехину. Это подтверждает, в частности, интересный случай из его шахматной практики, рассказанный в одной из статей известного историка шахмат Николая Ивановича Грекова.
«…В 1920 или 1921 году, точно не помню, Алехин играл в Москве серьезную партию с сильным противником. В известный момент партии, когда его противник думал над ходом, Алехин сказал мне (я был в числе зрителей): «Таким-то способом я могу получить преимущество, но мне хочется поупражняться в ладейном эндшпиле, и я разменяюсь». И вот ради тренировки он сознательно отказался от продолжения, сулившего выигрыш, и пошел на сложный неопределенный эндшпиль».
С 4 по 24 октября 1920 года шахматный клуб стал ареной состязаний первой Всероссийской шахматной Олимпиады, организованной усилиями Центрального управления Всевобуча. От этой Олимпиады и ведется счет нынешних чемпионатов Советского Союза, а затем России по шахматам.
Подготовка и проведение Олимпиады потребовали немалого труда от организационного комитета, в состав которого наряду с Александром Ильиным-Женевским, Николаем Грековым, Николаем Григорьевым входил и Александр Алехин. Особенно тяжело решались вопросы с обеспечением участников соревнования питанием.
В программе первой Олимпиады было четыре турнира. Чемпионат страны, в котором участвовали 16 сильнейших шахматистов России, проводился в дневное время, а три побочных турнира, где играли 27 любителей, — по вечерам. И если помещение для игры не вызывало ни у кого претензий, то питание участников было очень скудным. «Но, несмотря на эти невзгоды, шахматисты не унывали, борьба была боевая и партии турнира получились интересными», — вспоминал спустя 30 лет Левенфиш.
Наибольшее внимание привлек турнир с участием пяти мастеров — А. Алехина, Б. Блюменфельда, Г. Левенфиша, А. Рабиновича, И. Рабиновича. С ними вместе состязались еще 11 сильнейших первокатегорников — все они представляли 8 городов.
Первый советский чемпионат страны проходил под знаком превосходства Александра Алехина, он лидировал на протяжении всего турнира. Из 15 партий его победой закончились 9 и лишь в 6 поединках он сделал ничьи. Многие участники, конечно, хотели иметь другой результат во встречах с Алехиным, но он всегда, подчас довольно виртуозно, находил возможности для отражения инициативы партнеров.