Зимой 1920/21 года Алехин и Рюэгг вместе участвовали в коллективной железнодорожной поездке делегатов и гостей Коминтерна по городам Сибири, Урала и Центральной части России. Программа поездки была весьма насыщенной: посещение заводов и фабрик, встречи с рабочими, участие в митингах… Вероятно, этот период сблизил Александра Алехина с энергичной, миловидной, невысокого роста Анной-Лизой Рюэгг, и они решили связать свои судьбы.
Судя по ответам Рюэгг на анкету Коминтерна от 15 ноября 1920 года, более всего в советской жизни ее интересовали вопросы материнства и младенчества. Наверное, это свидетельствует о большом желании 42-летней Анны-Лизы устроить свою личную жизнь: выйти замуж и обрести ребенка. И, вероятно, для достижения этой цели она все сделала, чтобы привлечь внимание Александра.
15 марта 1921 года брак Алехина и Рюэгг был зарегистрирован в Москве. При его оформлении, отвечая на соответствующие вопросы, Александр Алехин написал: разведен первым браком, этот брак у него второй. Анна-Лиза Рюэгг ответила: девица, брак первый, фамилию она принимает своего мужа — Алехина. Документ, подтверждающий это событие, автором книги найден в архивах загса, а анкета Анны-Лизы Рюэгг — в Центральном партийном архиве.
Новобрачные поселились в гостинице «Люкс» на Тверской улице. Через пять недель Алехин получил из Наркомата иностранных дел уведомление следующего содержания:
«Народный комиссариат Иностранных дел не встречает препятствий к проезду в Латвию через Себеж гражданина Алехина Александра Александровича, что подписью и приложением руки удостоверяется.
Заместитель Народного Комиссара Карахан
№ 01139 —29 IV — 21 года».
Получение этого документа придало жизни Алехина новый импульс. Требовалось срочно завершить кое-какие дела, повидаться с родственниками и друзьями — шахматными партнерами, проститься. Ведь неизвестно, когда доведется встретиться вновь…
Сборы в дальнюю дорогу заняли немного времени. Все имущество уместилось в несколько чемоданов. Особенно бережно Александр упаковал вазу, пожалованную ему, победителю Всероссийского турнира любителей 1909 года, императором Николаем II.
На Виндавский (с 1946 года — Рижский) вокзал молодоженов провожали Алексей и Варвара Алехины. Говорили сбивчиво, взволнованно. А когда поезд отправился, из глаз сестры потекли слезы.
Сидя с женой в купе, Александр всматривался в покрытые свежей зеленью подмосковные лужайки и рощи, вспоминая былые поездки в Покровское-Глебово и в воронежское имение «Красная долина», лица родных и друзей, какие-то эпизоды… Все это теперь уходило в прошлое. Впереди была неизвестная, но манящая встречами с маститыми шахматными маэстро жизнь.