После окончания матча с Тейхманом Александр сыграл две показательные партии со своим ровесником — Фридрихом Земишем, признанным мастером комбинационной игры. Алехин действовал энергично и выиграл обе партии.
В июне 1921 года состоялся дебют Александра Алехина в роли литератора. Он принял предложение известного берлинского издателя Б. Кагана и написал на немецком языке небольшую книгу «Шахматная жизнь в Советской России». В ней довольно объективно рассказывалось о послереволюционных невзгодах и попытках отдельных энтузиастов создать условия для организации шахматных соревнований в России. Книгу завершали 12 партий Алехина, сыгранных в 1918–1920 годах.
Но работа над этой книгой ненадолго отвлекла Алехина от встреч за шахматной доской. Словно путник, преодолевший длинную дорогу, он никак не мог утолить жажду и вступал все в новые и новые состязания.
В июле Алехин убедительно выиграл небольшой турнир мастеров, при 5 участниках в два круга, в Триберге. Из 8 партий он победил в 6 и не потерпел ни одного поражения. Основной конкурент Боголюбов отстал на два очка.
В сентябре Алехин вновь завоевал первый приз — на этот раз в международном турнире в Будапеште. Он набрал 8½ очков из 14, и в его активе вновь было 6 побед и ни одного проигрыша. На пол-очка меньше имел Э. Грюнфельд, на очко — Б. Костич и С. Тартаковер.
В октябре новый триумф Александра Алехина — первый приз в международном турнире в Гааге при 10 участниках. Там ему удалось еще выше поднять результативность своей игры: 7 побед, 2 ничьих и опять ни одного поражения. Второй приз получил Тартаковер, отставший на очко, третий — Рубинштейн — на полтора очка. Поединок с ним вошел в число самых знаменитых партий Алехина.
После своей победы на турнире в Гааге Александр Алехин решил осуществить давно задуманный шаг и вызвал Капабланку на матч за первенство мира. Но вызов был отклонен. Капабланка в течение десяти лет, с 1911 года, ждал, когда примет его вызов Ласкер. И теперь, получив желанное звание, не торопился подвергать себя риску. К тому же кроме Алехина могли быть и другие претенденты…
Большие изменения в это время произошли в личной жизни Алехина. 2 ноября 1921 года в городе Винтертуре Анна-Лиза Рюэгг родила сына, получившего имя Александр. Однако это радостное событие было омрачено тем, что швейцарские власти не признали брак, заключенный в Москве, и, таким образом, младенец оказался как бы незаконнорожденным. И лишь в 1928 году, после того как Алехин получил французское гражданство и стал чемпионом мира, ему удалось добиться признания ребенка своим сыном. В подтверждение этого факта он сделал собственноручную запись на обратной стороне московского свидетельства о регистрации его брака с Анной-Лизой.