Став кавалеристом, воевал добросовестно, однако во сне и наяву видел истребитель. И через некоторое время согласно приказу Верховного Главнокомандующего, как летчик-профессионал, был возвращен в авиацию. Оказался в учебно-тренировочном авиаполку. Поверил в солдата Сухова боевой летчик Герой Советского Союза капитан Петр Середа. Взял тринадцать таких ребят, Сухов был четырнадцатым. Проверил технику пилотирования — летает хорошо!
Вскоре рядовой Сухов был направлен в другой полк. И попал он в эскадрилью снискавшего уже огромную популярность Героя Советского Союза майора Александра Покрышкина. Было это 31 мая 1943 года. Константин Васильевич точно помнит эту дату — в тот день ему исполнилось ровно двадцать.
Аэродром находился близ станицы Поповичевской, переименованной после войны в Калининскую.
Жарким было небо Кубани в ту весну. Жарким во всех отношениях. Ожесточенные воздушные бои начинались на рассвете и не затихали допоздна.
Летали курсом на юг, к Новороссийску. А там, внизу, на горячем клочке родного берега, названном фронтовиками Малой землей, отважно сражались десантники. Среди них был тогда и Федор Кутищев — третий член экипажа светло-серой «Волги». Тоже летчик, волею судьбы оказавшийся в морской пехоте. Боевая судьба улыбнется и Федору Кутищеву: вскоре он возвратится в авиацию, сядет в кабину истребителя, встретится с Суховым, у которого станет ведомым.
Именно на Кубани Константин Сухов стал формироваться как летчик-истребитель, смелый и отважный воздушный боец. Его учили боевому мастерству на опыте прославленных асов, таких, как Вадим Фадеев, братья Борис и Дмитрий Глинки, Николай Лавицкий, Павел Крюков и другие. Всеобщим кумиром являлся Александр Иванович Покрышкин. Много внимания уделял он молодежи. Учил, наставлял, воспитывал. Прежде чем выпустить новичка в бой, кропотливо работал с ним на земле. Пройдет время, и в своих воспоминаниях он скажет о них, своих питомцах: «Я сердцем прирос к каждому из них».
Это была невиданная доселе школа боевого мастерства, или «академия», как ее называли в дивизии. Воевали покрышкинцы отважно, умело, побеждали, как принято говорить, малой кровью. Был эпизод, когда две восьмерки истребителей во главе с Александром Ивановичем вступили в единоборство с одиннадцатью группами «юнкерсов» и «хейнкелей» по девять бомбардировщиков в каждой. К тому же группы шли под прикрытием шестнадцати «мессершмиттов». Враг намеревался подвергнуть массированному бомбовому удару введенную в прорыв подвижную конно-механизированную группу генерала Н. Я. Кириченко.