4.153. Галлей обнаружил, что орбиты комет 1456, 1531, 1607 и 1682 годов весьма сходны и предположил, что это одна и та же комета, возвращающаяся к Солнцу с периодом в 76 лет. Поэтому следующее прохождение этой кометы он предсказал на 1758 г. В назначенный срок комета не появилась. Знаменитый французский математик А. К. Клеро (1713–1765), понимая, что задержка кометы вызвана возмущающим влиянием планет — гигантов, взялся за численное решение задачи о движении кометы в поле нескольких тел: Солнца, Юпитера и Сатурна.
Выполнить этот невероятно большой объём вычислении в одиночку было невозможно. Клеро помогали известный астроном Ж. Лаланд и математик мадам Лепот. Позднее Лаланд писал: «Шесть месяцев мы вычисляли с утра до ночи, иногда даже не отрываясь для еды, и следствием этого было то, что я расстроил своё здоровье на все остальные дни своей жизни. Помощь госпожи Лепот была такова, что без неё мы никогда не осмелились бы предпринять этот громадный труд, состоявший из вычислений расстояния кометы от двух планет — Юпитера и Сатурна — для каждого градуса небесной сферы в течение 150 лет» (цит. по: Марочник, 1985).
Клеро и его помощники успели закончить вычисления вовремя. Оказалось, что под влиянием притяжения Юпитера комета должна опоздать на 518 суток и под влиянием Сатурна — ещё на 100. Клеро предсказал дату прохождения кометой перигелия — 13 апреля 1759 г. и указал, что точность вычислений такова, что ошибка может составить 1 месяц. Комета прошла перигелий 13 марта. Галлей оказался прав: комета вернулась.
4.154. Наблюдения показывают, что разные кометы имеют свои особенности в строении хвоста. Например, хвост кометы Донати (1858) имел вид пустотелого конуса, а хвост самой большой кометы XX столетия, кометы Хейла — Боппа, казался сплошным: плотность вещества на оси хвоста была выше, чем на его периферии.
4.155. Невидимость кометы на фоне Солнца свидетельствует о малой оптической плотности вещества в голове кометы и очень небольшом размере её твёрдого ядра.
4.156. Комета 1882 года, по — видимому, относилась к классу так называемых «царапающих комет», которые в перигелии с большой скоростью проходят вблизи поверхности Солнца. Солнечное излучение вызывает усиленное газообразование, следствием чего является усиление её яркости. К подобным кометам следует отнести яркую комету 1965f Икейя — Секи, которая после прохождения перигелия приобрела хвост длиной около 40°.
4.157. Ослабление блеска звёзды во время покрытия не наблюдалось, из чего был сделан вывод, что ядро кометы или отсутствует или имеет ничтожные размеры, а вещество в голове кометы сильно разрежено.