1.25. Сохранена сфера неподвижных звёзд, ограничивающая мир; сохранено равномерное движение планет, эпициклы — отсюда недостаточная точность предсказания положения планет.
1.26. Круговая форма орбит и равномерность движения по ним космических тел.
1.27. Если центр вращающегося круга движется по прямой, то траекторией любой точки этого круга является циклоида. Если центр вращающегося круга сам движется по окружности, то точки круга выписывают эпициклоиды.
1.28. В модели мира Птолемея под эпициклом понимали дополнительную окружность, по которой движется планета, в то время как центр эпицикла движется по деференту, в центре которого находится Земля. Сочетание этих двух движений — по эпициклу и деференту — позволило не только качественно, но и количественно описать видимое движение планет. В современной астрономии также используют понятие эпицикл, когда говорят о траектории движения Солнца (или другой звезды) относительно точки, движущейся с таким же периодом по круговой орбите вокруг центра Галактики.
1.29. Периодическое движение планет представлялось в виде комбинаций равномерных круговых движений по деферентам и эпициклам. Этот подход аналогичен современному разложению периодической функции в ряд Фурье.
1.30. Основное наблюдаемое движение небесных светил — суточное вращение — выглядит как круговое; вероятно, по аналогии, и другие виды движений космических тел тоже представлялись круговыми. Под эту идею подводился и философский принцип: всё небесное считалось идеальным, а «идеальной» фигурой считалась окружность.
1.31. Движение верхних планет по главным эпициклам и нижних по деферентам есть отражение годового движения Земли вокруг Солнца. Период обращения верхней планеты по эпициклу равен одному году, центра эпицикла по деференту — сидерическому периоду обращения планеты. Для нижней планеты период обращения по деференту равен одному году. Уменьшение относительных размеров эпициклов отражало уменьшение размеров петель — чем дальше планета от Земли, тем меньшую петлю она описывает. Для далёких планет угловой размер петли примерно равен углу, под которым с этой планеты видна орбита Земли.
1.32. Движение планеты по эпициклу считалось равномерным. Но центр самого эпицикла перемещался по деференту сложнее: его угловая скорость принималась постоянной относительно не центра деферента, а некой вспомогательной точки (её называли точкой экванта), удалённой от центра на некоторое расстояние. При этом на такое же расстояние от центра, но в противоположном направлении, считалась смещённой и сама Земля (см.: Бронштэн, 1988, с. 116). Как видим, система Птолемея была не совсем