13 мая, когда «Хокулеа», по расчетам Пиаилуга и Льюиса, находилась на 6° северной широты, наступил полный штиль. Солнце застыло в зените, превратив белесое небо в раскаленную топку. Лишь изредка налетали внезапные шквалы, окатывали каноэ теплым ливнем, но уже через десять-пятнадцать минут уносились прочь. После шквала вновь нещадно палило солнце, а над мокрыми досками палубы поднимались клубы пара. Команде «Хокулеа» пришлось взяться за весла. Изнемогая от жары, мореплаватели гребли с восхода до заката, делая перерывы только для купаний в самые страшные полуденные часы, когда даже под тентом было буквально печем дышать. Но за сутки каноэ проходило от силы двадцать-тридцать миль. Не помогли и ночные вахты: изнемогшие за день люди засыпали с веслами в руках, рискуя свалиться за борт.
Эта пытка продолжалась целую неделю. И лишь на 2° северной широты ваа каулуа вновь попала в полосу постоянных пассатов. Любопытно, что на этот раз ошибка «звездного штурмана» составила всего шесть миль, а время пересечения экватора разошлось с действительным только на три часа. Две трети пути остались позади, и команда могла позволить себе немного передохнуть. Зато для May Пиаилуга наступил самый важный этап: вывести «Хокулеа» к Таити.
К концу четвертой недели плавания он считал, что каноэ находится в 180 милях к северу от архипелага Туамоту и в 350 от Таити. Но вот западнее или восточнее этих островов — штурман точно сказать не мог. Поэтому он решил применить тактику «челночного поиска».
— Нам нужно четыре дня плыть на юго-запад, — предложил Пиаилуг капитану. — Если за это время мы не увидим земли, значит, Таити остался позади. Тогда следует повернуть на северо-восток, и в конце концов мы обязательно наткнемся на этот остров или на Туамоту.
Дэвид Льюис поддержал этот план. Однако цель была найдена, как говорится, с первого захода. Вечером следующего дня Пиаилуг обратил внимание на то, что привычная зыбь с юго-востока внезапно стихла. Это могло означать только одно: «Хокулеа» вошла под прикрытие островов Туамоту. Вслед за этим в небе появились крачки, а эти птицы не улетают дальше тридцати миль от суши.
— Смотрите в оба, чтобы не проскочить мимо островов, — предупредил капитан вахту.
Впрочем, сам «звездный штурман» ни на минуту не сомкнул глаз. Именно он первый заметил слева по курсу темную полоску. Каноэ легло в дрейф, чтобы дождаться рассвета. Когда первые лучи солнца скользнули по водной глади, столпившаяся на носу команда смогла убедиться, что Пиаилуг оказался прав: впереди отчетливо был виден небольшой зеленый остров — Матаива, из группы Туамоту, как сообщили приплывшие вскоре к «Хокулеа» его жители.