Эволюция физики (Эйнштейн, Инфельд) - страница 15
Рис. 17
Таким образом, мы видим, что в случае силы тяготения нам удалось выразить в простой форме зависимость силы от расстояния между движущимися телами. Подобным же образом мы поступаем во всех иных случаях, когда действуют силы других видов, например электрические, магнитные и другие силы. Мы стремимся дать для силы простое выражение. Такое выражение оправдывается лишь в том случае, когда из него можно сделать выводы, подтверждаемые экспериментом.
Но знания одной только силы тяготения недостаточно для описания движения планеты. Мы видели, что векторы, представляющие силу и изменение скорости, для любого короткого промежутка времени имеют одно и то же направление, но мы должны вслед за Ньютоном сделать еще один шаг, предположив простое отношение между их длинами. Если взять все другие условия одинаковыми, т. е. исследовать движение одного и того же тела, и изменения скорости рассматривать через одинаковые промежутки времени, то, по Ньютону, изменение скорости пропорционально силе.
Таким образом, для количественных заключений о движении планет необходимы два дополнительных предположения. Одно — общего характера, устанавливающее связь между силой и изменением скорости. Другое — специального: оно устанавливает точную зависимость частного вида рассматриваемой силы от расстояния между телами. Первое — это общий закон движения Ньютона, второе — его закон тяготения. Совместно они определяют движение планет. Это можно сделать ясным при помощи следующего, несколько неуклюже звучащего рассуждения. Предположим, что в данный момент как положение, так и скорость планеты могут быть определены и что сила известна. В таком случае, согласно закону Ньютона, мы узнаем изменение скорости за очень короткий промежуток времени. Зная начальную скорость и ее изменение, мы можем найти скорость и положение планеты в конце указанного промежутка времени. Повторяя этот процесс, мы можем проследить весь путь движения, не прибегая в дальнейшем к помощи начальных данных.
Однако метод, примененный здесь, практически весьма неудобен. Практически такая последовательная процедура была бы столь же скучна, сколь и не точна. К счастью, она не является необходимой: математика дает нам более короткий путь и делает возможным точное описание движения, на которое нужно гораздо меньше чернил, чем мы употребляем для написания одной только фразы. Достигнутые таким путем выводы могут быть доказаны или опровергнуты наблюдением.
Внешнюю силу того же вида, что и в рассмотренном примере движения Земли, можно обнаружить в движении камня, падающего на Землю, и во вращении Луны по ее орбите; это сила земного притяжения материальных тел. Ньютон установил, что движение падающих камней, движение Луны и планет — это только очень специальные проявления универсальной силы тяготения, действующей между двумя любыми телами. В простых случаях движение может быть описано и предсказано с помощью математики.