Согласно пифагорейскому определению, число представляет собой множество, составленное из единиц. Позднее, развивая эти идеи, Аристотель утверждал, что «точка есть единица, имеющая положение, единица есть точка без положения». Именно поэтому последователи пифагореизма определяли единицу, как «границу между числом и частями», то есть между целыми числами и дробями, хотя и видели в единице потенциально неделимый, «вечный корень бытия», своеобразный числовой атом. Все другие числа связаны с единицей нерасторжимыми и таинственными узами.
Четные числа начинаются с двойки, нечетные – с числа три и относятся к мужскому началу.
О негативном отношении пифагорейцев к четным числам и двоичности писала Е. П. Блаватская: «Нечетные числа Божественны, четные числа являются земными, дьявольскими и несчастливыми. Пифагорейцы ненавидели Двойку. У них она являлась началом дифференциации, следовательно противоположений, дисгармонии или материи, началом зла. В Теогонии Валентина Bythos и Sige (Глубь, Хаос, Материя, рожденная в Молчании) означали предвечную Двоячность. Однако, у ранних пифагорейцев Диада была тем несовершенным состоянием, в которое впало первое проявленное существо, когда оно отделилось от Монады. Это было той точкой, из которой раздвоились два пути – добра и зла. Все, что было двулично или ложно, называлось ими „Двоячностью”».
Пропорциональность чисел
Пифагорейцы оперировали числами с помощью камешков. Каждому числу соответствовал свой камешек – calculus (от этого слова произошло и современное название – «калькулятор»). Камешки раскладывали на доске, называемой абак. Сначала счет производился в уме, а затем числа стали фиксировать письменно. Операции с числами назвали нумерацией, распространившейся впоследствии в своих двух разновидностях – аттической и ионийской. До наших дней дошла таблица умножения, записанная в ионийском ключе, которая помимо своей основной функции представляла собой иллюстрацию такого свойства чисел как их пропорциональность.
Учение о пропорциях было важным свойством системы Пифагора. Под пропорциями пифагорейцы понимали равенства отношений между измеренными величинами. Основное свойство пропорций заключалось в том, что произведение средних членов пропорции всегда равно произведению крайних ее членов.
Пропорции подразделяли на арифметические, геометрические, гармонические (музыкальные) и непрерывные (то есть такие, у которых средние члены совпадали).
Одна из наиболее ярких пропорций, открытых пифагорейцами, была впоследствии названа Леонардо да Винчи «золотым сечением», который пытался воплотить ее принцип в своих многочисленных изобретениях. Принцип «золотого сечения» использовался в античной архитектуре.