Филатов остался в театре. Не суждено ему было покинуть Москву.
Премьера спектакля «Что делать?» состоялась 18 сентября 1970 года. Сам Юрий Любимов признал: «Я считаю, что Филатов очень прилично сыграл в этом спектакле». Так же считали и критики: «Образ Автора — несомненная удача театра: его драматургия, сценическое решение образа и, наконец, работа Леонида Филатова с ее неподдельной искренностью, умом, тактом, чувством меры».
Филатов продолжал играть в «Что делать?», попутно исполняя несколько второстепенных ролей в других спектаклях. Таких, как Горацио в «Гамлете», главную роль в котором играл Владимир Высоцкий.
Театр на Таганке любили, Театр на Таганке ругали, Театр на Таганке высмеивали… Говорят даже, что Леонид Гайдай в одной из своих комедий — фильме «12 стульев» — под Театром Колумба подразумевал именно «Таганку». «Таганку», напрочь отрицавшую классическую театральную школу Станиславского, отдавая предпочтение формализму Мейерхольда.
Филатов, кроме театра, продолжает активно интересоваться кинематографом — ездит в Белые Столбы, где располагались хранилища Госфильмофонда, и там смотрит шедевры мирового кино. Послушаем актера Владимира Ильина, который познакомился с Филатовым в то время: «Ребята из труппы Театра на Таганке, по 15–20 человек, тогда почти каждый выходной совершали своеобразный культпоход. Брали с собой термос, запасались бутербродами и от Павелецкого вокзала на электричке отправлялись до станции Белые Столбы, где находился Госфильмофонд. А там почти целый день смотрели кино. Моя жена Зоя, актриса этого же театра, частенько брала меня с собой в те поездки. Вот там-то, в перерывах между 3-часовыми сеансами заглатывая бутерброды, мы с Ленечкой Филатовым и подружились…».
Кумиром Филатова был итальянец Федерико Феллини, фильмы которого он мог смотреть бесконечно.
Коллега Леонида по «Таганке» Вениамин Смехов, занимавшийся еще и режиссурой на телевидении (в отделе литературной драмы) пригласил Леонида сниматься в телепостановках. Смехов вспоминает:
«В 1968–1973 годах я снял свои пять-шесть телепостановок, в основном на поэтическом материале. Филатов сыграл у меня главные роли — и за Маяковского, и за Н. Некрасова, и Фредерика Моро в двухсерийной версии по Флоберу (по „Воспитанию чувств“). Везде, кроме Флобера, с ним работать было очень легко. Я думал, потому, что мы товарищи плюс единство школы. Теперь мне кажется, дело в его четкости профессионала. Актер выполняет задания режиссера, в этом суть профессии. Привычная в театрах нашей страны патология — это дебаты актера с режиссером, глупые споры, приводящие к серости на сценах… Филатов — профессионал, поэтому режиссерам с ним работать гораздо легче, чем с большинством других…