В 1975 году он впервые почитал мои пародии, и в этом же году в Ленинграде на гастролях был вечер театра в ленинградском ВТО. Он меня вытащил, выкинул на сцену с этими пародиями, просто выволок. Я говорю: „Да я не могу, я не привык еще… Я могу это так, в застолье. Да потом — претензия на смешное… Это страшно читать, а вдруг это будет не смешно…“ Но Владимир взял и просто объявил: „Я хочу вам представить совсем молодого актера, вы, может быть, еще не знаете его, но, наверно, узнаете… Я представляю… Леонида…“ — и замешкался. Из-за кулис ему подсказали: „Филатов…“ Он так застеснялся и говорит: „Филатов. Ну, конечно. Простите. Леонид Филатов!“ Я вышел совершенно оглушенный, потому что когда действительно твое, авторское, то это очень страшно. И когда я прочитал и был настоящий успех, и были аплодисменты, Володя говорит: „Ну вот, понял, что я тебе говорил? Слушай меня всегда, Володя тебе никогда плохого не пожелает“. Он все время делал так — это для него характерно…».
Так к Леониду Филатову приходит слава, пусть пока и неофициальная, но широкая.
Он продолжает играть в театре, писать пародии, даже пробует свои силы в эстрадном жанре — по просьбе Леонида Утесова пишет несколько песен для его оркестра.
Театральная карьера Филатова не складывается, у актера по-прежнему всего одна главная роль и несколько второстепенных. Разумеется, Филатову хочется большего, однако Любимов считает иначе.
Вторую главную роль Леонид получит в 1977 году, роль Сотникова в спектакле по одноименной повести Василя Быкова. Правда, сам спектакль Любимов переименует в «Перекресток». Филатов был рад, но спектакль продержался в репертуаре всего лишь сезон, после чего был снят по доселе непонятным причинам.
Невезение продолжает преследовать Филатова: годом позже Любимов соберется было дать ему роль Раскольникова в «Преступлении и наказании» Ф. Достоевского, но у Леонида вдруг пропадет голос, и мэтр отдаст роль другому актеру.
Здоровье Филатова всегда оставляет желать лучшего — то операция на голосовых связках, то лимфаденит, то ложный паралич. Но, несмотря на все это, на сцене Леонид Филатов держался молодцом. Критик Т. Воронецкая писала о нем: «Леониду не важно, играет ли он главную роль или второстепенную, ключ к пониманию этого лежит в его натуре. Для него театр, спектакль — это событие жизни, ему интересно принимать в нем участие. Свои личные, актерские интересы уходят на второй план. Главное — это театр, его идея, в которую ты веришь, живет и развивается. Леониду Филатову свойственна удивительная преданность всему, чем он занимается, полная отдача своему делу. На репетициях он ловит каждое слово режиссера, пытаясь понять его концепцию. Он готов к эксперименту, к поиску. Удивительно молодое, открытое состояние души. Не надо понимать слова „интересно играть“ как любовь только лишь к самому процессу. Нет. Для Филатова важен результат, но не столько его личный, сколько само произведение в целом. Отсюда особое понимание роли театра в его жизни, в его судьбе. Это как бы „дело“, которому он преданно служит уже много лет. И, конечно же, в театре Леонид совершенствует мастерство, профессионализм; постоянная школа, тренинг…»