Среди сотрудников Белого дома, где она появилась в июне 1995 года, Моника моментально получила насмешливую кличку Тиски. Если кто-нибудь из известных лиц пожимал ей руку, то уж она вцеплялась намертво, продлевая рукопожатие до бесконечности. Было у неё ещё одно прозвище — Эльвира. Так в популярном телесериале звали царицу ночи с наклонностями вампира. А кое-кто за глаза называл её Сталкером. Виной тому было стремление Моники во что бы то ни стало проникнуть в святая святых Белого дома. Этим она заметно выделялась среди прочих, тоже преклонявшихся перед знаменитостями молодых стажёров.
Должность у неё была неприметной. Она всего-навсего разбирала почту. Но её пропуск позволял ей, покинув комнату № 98 на первом этаже старого здания, свободно прогуливаться по коридорам Белого дома в поисках новых знакомств. И она никогда не упускала случая приблизиться к Овальному кабинету.
Женская часть стажёров в Белом доме, как правило, отличается гибкими фигурами, стройностью ног и породистыми лицами. Моника с её нарочито ярким макияжем, с чересчур открытыми блузками и грубоватыми репликами явно не вписывалась в общую картину. Одни из её бывших коллег сравнивают её с бутылкой шампанского, которое готово «выстрелить» в любую секунду. Другие считают, что она была отталкивающе самоуверенной. Но и те и другие сходятся на том, что у Левински всегда была манера преувеличивать значение своей скромной работы и совершенно очевидная склонность завязывать важные «политические» связи. Она открыто хвасталась перед коллегами, что использовала своё пребывание в Белом доме, чтобы проникнуть на собрание активистов Фонда Демократической партии, где она могла быть рядом с президентом.
Работая в Пентагоне помощницей в отделе по связям с общественностью, Моника продолжала хвастаться своими интимными знакомствами в Белом доме. Однажды во время выступления Билла Клинтона по телевидению она во всеуслышание объявила, что галстук на президенте — её подарок. Окружающие отнеслись к этим словам довольно скептически. Среди них был и Билли Блэклоу, помощник секретаря по связям с общественностью. Он всегда подозревал, что все намёки Левински на её близкую дружбу с президентом не более чем фантазии. Но он поумерил свой скепсис после того, как сходил вместе с Моникой на Рождественский праздник в Белом доме в декабре 1996 года. Моника, против обыкновения, была одета в строгое, закрытое платье. Они проходили через приёмную в череде других гостей. Внезапно президент сделал приветственный жест и воскликнул:
— Привет, Моника!