Вероятно, упадок рода был из разряда финансового; даже если не преувеличивать «бедность» Суллы, в описании Плутарха находим: «С тех пор потомки Руфина все жили скромно и сам Сулла воспитывался на весьма ограниченные средства. В отрочестве он жил в доме, который не принадлежал ему, и оплата за него была скромной. Стоит привести злую реплику рассерженного аристократа, увидевшего несколькими годами позднее Суллу, такого гордого своим богатством: «Как можешь ты быть честным, став таким богатым, если отец тебе ничего не оставил?» В самом деле, хотя род Корнелия Суллы в течение нескольких поколений утратил возможность значительно увеличить состояние, так как он не занимал важных провинциальных должностей, хотя II век был веком завоевательных войн, когда семьи знати достаточно увеличили свои состояния, трудно поверить в его «бедность»: не будем забывать, что Руфина исключили из сената именно потому, что его богатство было расценено как слишком бросающееся в глаза, и даже если его исключение могло быть отягощено штрафом и изменением фискального статуса, основной капитал от этого не должен был пострадать; более того, не будем забывать, что его дед и брат деда были преторами — один на Сицилии, другой в Сардинии, — и они, несомненно, не остались самыми обездоленными сенаторами своей эпохи. Что же касается отца Суллы, младшего в роду, то он, вероятно, осуществлял управление в Азии; даже если бы он не перерос звания римского всадника, его принадлежность к этому званию, следующему сразу же за званием сенатора, предполагало обладание солидным капиталом.
Когда в 138 году родился его первый сын, Луцию Корнелию Сулле было от чего почувствовать себя удовлетворенным: сын по праву будет носить прозвище Сулла — пылающий цвет его шевелюры, молочного цвета кожа, усыпанная веснушками, вылитый «портрет своего отца», так же, как и его предков. И поэтому новорожденного, которого повивальная бабка положила на землю, он поднял ритуальным образом, означавшим, что он признает его своим и берет на себя заботу о его воспитании. И через девять дней после его рождения во время семейной церемонии, отмеченной жертвоприношением Юноне и божествам детства, ребенка три раза пронесли вокруг домашнего очага, прежде чем дать ему имя: Луций Корнелий. В этот момент на шею ребенка повесили цепочку с висящим на ней круглым украшением, которое было золотым, потому что новорожденный принадлежал к семье патрициев. Этот медальон одновременно отмечал социальную принадлежность (только рожденные свободными носили такой, и материал, из которого он был сделан, свидетельствовал о высоком происхождении) и являлся амулетом, предназначенным охранять от порчи; юноша снимет его только в день, когда Город примет его в ряды взрослых на церемонии, во время которой подростки сбросят пурпурные одежды, чтобы надеть мужскую тогу (в полных семнадцать лет).