Замечательно, что существуют иные виды, которые очень мало склонны — к вариации, между животными, например, осел, гусь и страус. Другие, напротив, очень легко подвергаются вариациям. По Дарвину, широко распространенные виды более всего варьируют, так как они в особенности подвержены различным физическим условиям и могут вступать в сильное соперничание с другими группами организмов. Кроме того, многое указывает на то, что в ранние периоды многие организмы имели большую изменчивость, и что в долгие периоды времени изменчивость может попеременно возрастать или убывать.
Чтобы определить точную числовую закономерность вариаций, требуется применение математических методов, как и Для того, чтобы определить размеры вариаций, их взаимное отношение, также их частоту внутри вида. Только когда будет установлено постоянство вариаций, можно будет определить шансы борьбы за существование и точно исследовать наследственную силу отдельных вариаций, как и правила их перенесения на следующие поколения.
Первый толчок к математическому методу обоснования антропологической статистики вариаций исходил от Кетлэ в его «Антропологические изменения расовых различий у людей» (1871) и от Гальтона в его «Наследственный талант» (1869). Систематическую обработку испытала статистика вариаций со стороны К. Пирсона. В прибавление к последнему Г. Дункер формулирует важнейшие законы таким образом: 1) индивидуальные или самопроизвольные вариации происходят по закону теории вероятностей из комбинаций; 2) индивидуальные вариации признака в большинстве случаев зависят от вариаций других признаков; 3) существует широкое соотношение между различными признаками индивидуумов.[18]
Так называемая Гаусова формула вероятностей, в которых выражена частота отдельных случаев в комбинациях, гласит, что эти случаи тем реже, чем дальше они отстоят от среднего качества, и что посему случаи среднего качества в то же время и наиболее часто проявляющиеся. Установленная путем наблюдений кривая частоты вариаций может быть подведена к Гаусовой формуле, и О. Аммон, сделавший этот пункт предметом особого исследования, достиг того результата, что и закон унаследования подчинил этой формуле. «Это значит, что малейшие частицы наследственной субстанции, посредством числа и положения которых определяются свойства отдельных телесных и душевных свойств, располагаются при образовании половых клеток и при амфимиксии по законам учения о комбинациях».[19]
Вариационная статистика и исчисление вероятностей очень важны для определения типа расы. Тип есть понятие морфологическое, «раса» — генеалогическое. Раса и тип не совпадают обязательно точно. Чем менее варьирует раса, тем цельнее ее тип, тем более согласуются индивидуумы в одной и той же основной форме их организации. Чем более, напротив, варьирует раса, тем более отклоняются крайности от «среднего типа». В таких случаях почти невозможно заключать из одного типа о расе — здесь только генеалогическое исследование может установить органическое сродство.