В начале 70-х Кожемякин вступил в полосу призывного возраста, и ему домой одна за другой стали приходить повестки из военкомата. Но так как он был то на сборах, то на играх в других республиках или странах, застать его было практически невозможно. А те времена не чета нынешним, когда «косить» от армии можно почти безбоязненно. Поэтому квартиру футболиста поставили на особый контроль и, когда Анатолий на несколько дней объявился в ней, забирать его пришли с нарядом милиции. И трубить бы ему в рядах СА, если бы руководство родного клуба не приложило все силы к тому, чтобы вызволить лучшего своего форварда из стен военкомата. Для этой цели в качестве парламентера был отправлен легендарный Лев Яшин. Конфликт был улажен, и Кожемякин вновь вернулся на зеленое поле.
В 1973 году Кожемякин женился. И, как отмечают очевидцы, сразу заиграл еще ярче. В чемпионате Союза он был признан лучшим центрфорвардом, а на чемпионате Европы среди юниоров стал лучшим бомбардиром, забив семь мячей в ворота соперников. К сожалению, это были последние громкие победы в жизни талантливого футболиста.
В 1974 году Кожемякин играл ниже своих возможностей, поэтому появлялся то в дубле, то на заменах в основном составе. А затем наступил роковой день — 13 октября.
За два дня до него Анатолий отыграл матч за дубль и упросил тренера А. Качалина не ставить его на игру с «Араратом». Он объяснил эту свою просьбу усталостью, хотя на самом деле причина была иной. В воскресенье он должен был идти с друзьями на концерт легендарной группы «Машина времени» в один из научных институтов. Тренер поверил словам Анатолия про усталость и отпустил его с базы домой.
Между тем домой (в новую квартиру, которую он с женой и дочкой получил за неделю до этого) Анатолий не поехал, предпочтя отправиться на гулянку с приятелями. Именно с ними на следующий день он и пошел на концерт.
Продолжался он около трех часов, и, когда все закончилось, на дворе уже стояла глубокая ночь. С трудом добравшись до дома, Анатолий позвонил в дверь, однако жена его не пустила. Сказала: иди туда, откуда пришел. Понять ее, в общем-то, можно: у нее на руках маленький ребенок, а муж, вместо того чтобы помогать, предпочитает проводить время с приятелями. Анатолий еще какое-то время постоял у дверей, затем махнул рукой и ушел к своему приятелю — Толе Бондаренко. У него он и провел остаток той ночи.
Утром следующего дня, где-то около половины десятого, друзья вышли из дверей квартиры, чтобы спуститься во двор (там в это время всегда собиралась компания мужчин, игравших в «дыр-дыр»). В доме было два лифта, и друзья, как обычно, вызвали оба. Первым пришел левый, и они смело шагнули в кабину. Однако ехали недолго: где-то между четвертым и третьим этажами он внезапно застрял. Друзья стали нажимать кнопку вызова диспетчера, но никто на их призывы не отзывался. Лишь минут через пятнадцать мимо прошел лифтер, но выручать застрявших не торопился — с утра он уже принял «на грудь». Видя, что это может продолжаться бесконечно, Кожемякин и Бондаренко принялись вручную раздвигать двери. Им это удалось. Бондаренко предложил другу прыгать на нижний этаж первым, но тот отказался. Сказал: «На мне джинсы новые — жалко…» И Бондаренко прыгнул первым. Очутившись на лестничной площадке, он крикнул другу, что все нормально, и стал придерживать дверь лифта, чтобы облегчить Кожемякину его спуск. Но тот, вместо того чтобы не мешкая последовать за приятелем, стал приноравливаться, как бы спуститься половчее и при этом не запачкать свои джинсы. Он не знал, что в это время лифтер уже вернулся назад и собрался вновь пустить лифт.