«Если к равным прибавить равные, то и целые будут равны».
«А вдруг не равны?» — неизвестно откуда выскочила неожиданная мысль, и все сразу спуталось, перемешалось.
Валя осекся, сбился и покраснел, и Полина Антоновна с недоумением смотрит на него.
— Что с вами, Валя?
Но разве всегда можно ответить на этот участливый вопрос — что с вами? Разве можно сказать о всех потаенных мыслях, которые возникают, исчезают, и снова появляются, и настойчиво требуют своего разрешения, и не идут с языка, прежде чем не найдут этого разрешения?
«А вдруг не равны? — продолжает потом думать Валя. — Что тогда будет? Тогда будет совсем другая логика — логика не для человеческого ума. И вообще — что такое аксиома? Это очевидная истина, не нуждающаяся в доказательстве. А если очевидных истин нет и сама очевидность теряет свою очевидность… Значит? Что же тогда получается?.. Значит, это только условность, допущение. Люди уговорились так, значит — так. А если не так?»
Отсюда один шаг до «своей аксиоматики». Валя придумывает какую-то свою «аксиому», на основании ее вычисляет целый день и приходит к выводу… что треугольник имеет два прямых угла!
Потом, при проверке домашних работ, Полине Антоновне в тетради Вали Баталина попадается листочек — обыкновенная тетрадная четвертушка, исписанная его бисерным, трудно разбираемым почерком. На ней тоже «аксиомы», «предложения» и «интерпретации». Точка — цвет, прямая — смешение двух цветов. И — формулы, формулы, формулы. А надо всем этим — надпись: «Геометрия цветов».
«Существует двуцвет «а», смешанный с каждым из двух данных цветов А и В».
«Если имеется три цвета А, В и С и если не существует двуцвета, смешанного со всеми этими цветами, то существует не более одного трехцвета, смешанного с каждым из этих цветов».
— Что это такое? — спрашивает Полина Антоновна.
Валя смущен, Валя не знает, что сказать, куда смотреть, а главное, он не может понять: как же это так получилось и как он мог засунуть в рабочую тетрадь свою «Геометрию цветов»?
— Что это такое? — уже наполовину догадываясь обо всем, допытывается Полина Антоновна.
Из полуслов и полуфраз, которые ей удается вытянуть от Вали, она восстанавливает другую половину, и все ей становится ясно.
— Аксиоматика — это не чистая условность и не произвольность, — говорит Полина Антоновна. — Она отражает реальное положение вещей в реальном мире. А реальное положение вещей для вас таково, — тут же шутя переводит она разговор на другие рельсы, — вы — накануне экзаменов, к которым нужно готовиться. Спуститесь на землю, к Евклиду, и извольте заниматься тем, чем требуется. А хотите работать углубленно — работайте организованно, без отсебятины. В математической олимпиаде думаете участвовать?