Нужно знать обязательно и латинские названия растений. Но вот беда, в школе не учат латынь и в уездном училище не учили. Костычев самостоятельно принимается за латынь. Некоторую помощь оказал ему в этом самый молодой педагог — Сергей Петрович Карельщиков.
Н. И. Анненков, занятый директорскими делами, не мог целиком посвятить себя преподавательской деятельности. Его ближайшим помощником по преподаванию биологии был талантливый ботаник С. П. Карельщиков (1834–1869). Этого преподавателя занимали многие научные вопросы: изучение болезней растений, вызываемых ржавчинными грибками, еще больше — какое число устьиц бывает на листьях разных растений в разные периоды их жизни и о размножении луговых трав корневою порослью.
Обремененный большой семьей, больной туберкулезом легких, Сергей Петрович вынужден был преподавать и в других местах, бегая по частным урокам. По вечерам он все же «забегал» на Смоленский бульвар, чтобы на досуге немного поработать в ботаническом кабинете: его интересовали микроскопические грибки — плесени, головня, хлебная ржавчина. В кабинете Карельщиков часто встречал Костычева, который оказывал своему учителю помощь в приготовлении препаратов, мыл посуду, протирал микроскоп. Карельщиков не оставался в долгу.
Он помогал Павлу в определении растений, показал, как нужно читать по-латыни. Учитель поражался способностям ученика, который все быстро схватывал и, казалось, навечно запоминал. Карельщиков, являвшийся одним из первых дарвинистов в России, подробно рассказывал своему юному ученику о книге Дарвина «Происхождение видов», смело раскрывал перед ним картину вечного развития и обновления природы.
Костычев и другие ученики очень ценили Карельщикова. Ботаник С. М. Розанов (1840–1871), вспоминая впоследствии Карельщикова, говорил: «В Земледельческой школе он пользовался любовью своих учеников, которые особенно любили его уроки зоологии». Девизом Карельщикова было: «…не только убеждать и вразумлять слушателей, но давать им также возможность убеждаться и вразумляться собственным наблюдением и опытом».
Шутливо и в то же время с грустью рассказывал Карельщиков о своем безрадостном детстве, о трудном пути «в науку». Он происходил из обедневшей купеческой семьи. Отец его был типичным самодуром. Самодурство отца усиливалось его неудачами на торговом поприще. Увлечение сына естествознанием встречало со стороны родителей самое резкое неодобрение. Особенно возмущался отец «ботаническими экскурсиями» по окрестностям Москвы, которые Сергей Карельщиков начал предпринимать со второго класса гимназии. Мальчика безжалостно секли, оставляли без обеда, но не могли подавить его страсть к ботанике.