Особое значение для Костычевых имело знакомство с Некрасовым и Салтыковым-Щедриным, которых молодые супруги боготворили. Некрасов и Салтыков-Щедрин совместно издавали журнал «Отечественные записки», являвшийся самым передовым русским легальным журналом в эпоху семидесятых годов.
«Отечественные записки» не только печатали наиболее значительные произведения русской художественной литературы, но и живо откликались на многие общественные и научные вопросы современности. В этом журнале печатал Энгельгардт свои письма «Из деревни»; здесь в 1875 году появилась интересная полемическая статья молодого геолога В. В. Докучаева об осушении болот Полесья, напечатал в журнале одну свою работу и Костычев.
***
Ге часто заходил к Костычевым и рисовал у них. Это началось вот с чего: художник задумал написать новую картину «Екатерина II у гроба Елизаветы». Ему хотелось борьбу нового со старым воплотить в фигурах Екатерины и Петра III. Художника мучил вопрос, с кого ему писать Екатерину; долгое время не мог он найти подходящую натуру. По словам В. В. Стасова, Ге после долгих поисков, «…наконец, остановился на типе одной знакомой дамы — Авдотьи Николаевны Костычевой, который казался ему приближающимся к типу Екатерины II. Он ставил ее на натуру, указывал движение и позу».
К 1874 году Ге закончил картину, и тогда же она появилась на очередной передвижной выставке{Картина «Екатерина II у гроба Елизаветы» в настоящее время выставлена в Государственной Третьяковской галерее в Москве.}. Несмотря на большие старания художника, эта картина не имела того шумного успеха, который выпал на долю картины «Петр I допрашивает царевича Алексея Петровича в Петергофе».
Костычевы тоже критиковали новую картину; они говорили, что она мало выразительна, а исторический момент, запечатленный на ней, вовсе не представляет выдающегося интереса.
— До народа эта картина не дойдет, — говорил Костычев.
Ге начинал страстно спорить, но потом соглашался с критикой. Мысль о том, что картина будет непонятна, неинтересна простому народу, особенно его убивала.
По воспоминаниям дочери Льва Толстого — Т. Л. Сухотиной-Толстой, Ге относился к простому народу не только с любовью, но и с уважением. Когда он позднее переселился в Черниговскую губернию, то, написав новую картину, всегда созывал своих соседей-крестьян и показывал им свою работу, внимательно прислушивался к их мнению.
«В их отзывах для меня всегда — награда за мои хлопоты, — писал он Льву Толстому. — И кто это выдумал, что мужики и бабы, вообще простой люд, — груб и невежественен? Это не только ложь, но, я подозреваю, злостная ложь. Я не встречал той деликатности и тонкости нигде и никогда. Это правда, что нужно заслужить, чтобы тебя поставили равно по-человечески, чтобы они сквозь барина увидели человека, но раз они это увидят — они не только деликатны, но нежны».