«Производное» явление можно видеть в примере с прудом или озером, который мы обсуждали ранее в этой главе. Если вы смотрите на большой водоем, то целесообразно рассматривать воду как жидкость, которая течет и образует волны и характеризуется общими свойствами, такими как вязкость, температура и температурные градиенты. Но если вы рассматриваете крошечные капли воды под микроскопом, то, характеризуя их как жидкость, вы не сможете адекватно описать воду в целом. Вода, как известно, состоит из молекул, которые в малом масштабе ведут себя скорее как бильярдные шары, чем как жидкость. «Вы не можете, рассматривая волны на поверхности озера, сказать что-нибудь о молекулярной структуре или о движении молекул H>2O, — объясняет физик Массачусетского технологического института Алан Адамс. — Это обусловлено тем, что описание воды как жидкости не является самым фундаментальным способом описания воды. С другой стороны, если известно, где находится каждая молекула и как она движется, вы, в принципе, можете сделать все выводы о водоеме и особенностях его поверхности. Другими словами, микроскопические свойства содержат макроскопическую информацию».[283] Вот почему мы считаем микроскопическое описание более фундаментальным, а макроскопические свойства — производными, то есть вытекающими из него.
Какое отношение все это имеет к геометрии? Мы знаем, что в соответствии с общей теорией относительности гравитация является следствием искривления пространства-времени, но, как мы видели, такое описание гравитации для больших расстояний и низких энергий, которое в нашем случаем мы называем классической геометрией, не работает на планковском масштабе. Исходя из этого ряд физиков пришли к выводу, что современная теория гравитации, теория Эйнштейна, является всего лишь низкоэнергетическим приближением того, что происходит на самом деле. Эти ученые считают, что, подобно тому как волны на поверхности озера проистекают из основных молекулярных процессов, которые мы не можем видеть, гравитация и ее эквивалентная формулировка — геометрия также вытекает из фундаментальных ультра-микроскопических процессов, которые, на наш взгляд, должны иметь место, даже если мы не знаем точно, что они собой представляют. Именно это люди имеют в виду, когда говорят, что гравитация или геометрия являются «производными» квантовой геометрии и квантовой гравитации на планковском масштабе.
Вафу беспокоит возможный «конец геометрии», что вполне справедливо, и не следует к этому относиться как к трагедии — греческой или какой-либо другой. Крушение классической геометрии следует приветствовать, а не бояться, предполагая, что мы можем заменить ее чем-то лучшим. Область геометрии постоянно менялась на протяжении тысячелетий. Если бы древнегреческие математики, в том числе сам великий Евклид, сегодня присутствовали на семинаре по геометрии, то они бы представления не имели, о чем мы говорим. А в скором времени мои сверстники и я окажутся в той же лодке по отношению к геометрии будущих поколений. Хотя я не знаю, как геометрия в конечном итоге будет выглядеть, я верю, что она будет жива и здорова и будет чувствовать себя даже лучше, чем когда-либо, и будет помогать в разных ситуациях лучше и чаще, чем в настоящее время.