Один предел уже был достигнут. В июле Джонсон поднял максимальный уровень наращивания сухопутных сил до отметки 525 тысяч человек. Тем самым он превысил максимальный предел численности, который генерал Леклерк 21 год назад объявил необходимым, «но даже тогда это не помогло». В то же самое время США выступили с новым мирным предложением, в котором слегка ослабили свои настойчивые требования о взаимодействии. Два француза, Раймон Обрак, который был давним другом Хо Ши Мина, и Эрбер Маркович, выразили страстное желание содействовать окончанию войны и в ходе бесед с Генри Киссинджером, состоявшихся во время Пагуошской конференции, предложили направить их посланниками в Ханой. После консультаций с Госдепартаментом они передали Северу послание Соединенных Штатов, в котором говорилось, что бомбардировки будут прекращены, если Ханой предоставит гарантии того, что это приведет к переговорам и что Север, в свою очередь, возьмет на себя «обязательство» снизить интенсивность проникновения своих военнослужащих на Юг. Казалось, ответ будет предполагать продвижение в направлении переговоров, но дальнейшая дискуссия была прервана возмущенным Ханоем после того, как адмирал Шарп начал полномасштабные бомбардировки с целью изолировать Ханой от Хайфона и перерезать маршруты снабжения. Должно быть, выбор целей на том ленче во вторник производился весьма необдуманно, если только эта необдуманность не была преднамеренной.
Спустя месяц в условиях, когда голоса недовольных звучали все громче и появились свидетельства того, что у Джонсона возникают проблемы внутри его же партии, президент сделал важный шаг. Двадцать девятого сентября, во время выступления в Сан-Антонио, он публично повторил доктрину, лежавшую в основе миссии Обрака — Марковича, заявив, что «мы и наши южновьетнамские союзники полностью готовы вступить в переговоры хоть сегодня вечером… Соединенные Штаты готовы прекратить все… бомбардировки Северного Вьетнама, если это немедленно приведет к продуктивным дискуссиям». США, «разумеется, предполагали», что пока идут переговоры, северовьетнамцы не будут использовать в своих целях прекращение бомбардировок. Ханой решительно отклонил это предложение, назвав его «фальшивым миром» и «явным обманом». Работавший в Ханое и служивший северовьетнамцам в качестве информационного канала, прокоммунистически настроенный австралийский журналист Уилфред Бэрчетт сообщал о «глубоком скептицизме» в отношении прибывавших из Вашингтона государственных и частных доверенных лиц, пытавшихся нащупать контакты. «Я не знаю ни одного лидера, который бы поверил, что президент Джонсон искренен, когда заявляет, что он действительно хочет покончить с войной на условиях, оставляющих за вьетнамцами право самим решать собственные проблемы».