По свидетельствам современников, с его лица не сходила улыбка, он всегда был в хорошем и даже в радостном настроении, любил «делать гадости с приятным выражением лица». Красноречивый, начитанный, он был остроумен и старался «блистать в разговоре». Он умел заводить романы, чувство собственного достоинства в сочетании с испанской гордостью производило магнетическое впечатление на женщин, следовательно, он давал им почувствовать свое желание. Еще один наблюдатель почему-то добавляет, что Борджиа отлично разбирался в денежных вопросах.
Будучи кардиналом, он стал отцом — у него были сын и две дочери от женщин, имена которых остались неизвестны, а когда Борджиа было уже за сорок, у него родились еще трое сыновей и дочь, на этот раз — от признанной любовницы, Ваноццы деи Каттанеи. По слухам, в этой роли она сменила свою мать. И Ваноцца, и дети стали официальной семьей Борджиа. Для своего старшего сына, Педро Луиса, Родриго приобрел в Испании герцогство Гандия и устроил сыну помолвку с кузиной короля Фердинанда. Педро умер молодым, и его титул, земли и деньги перешли к его сводному брату Хуану, любимцу отца, после смерти которого семья Борджиа стала притчей во языцех. Чезаре и Лукреция, знаменитые Борджиа, якобы поспособствовавшие этому, были детьми Ваноццы, как и Хуан, и другой брат, Жофре. Кто был отцом восьмого ребенка по имени Джованни, родившегося в понтификат Александра VI, кажется, оставалось неясным даже для членов семьи. Две папские буллы, последовавшие одна за другой, сначала назвали его сыном Чезаре, а потом и самого папы, но в народе полагали, что то был незаконнорожденный сын Лукреции.
То ли ради приличия, то ли из удовольствия наставлять рога, Борджиа нравилось, когда у его любовниц были мужья. Он устроил Ваноцце два успешных брака, пока она оставалась его любовницей, и еще один для ее преемницы, прекрасной Джулии Фарнезе. Девятнадцатилетняя Джулия, с золотистыми волосами до пят, была выдана замуж за Орсини. Свадьба состоялась во дворце Борджиа, и почти одновременно Джулия стала любовницей кардинала. В эпоху Ренессанса распутство не было таким уж скандальным явлением, но связь старика пятидесяти девяти лет от роду с девушкой на сорок лет моложе его казалась итальянцам оскорбительной и безвкусной. Репутация Борджиа оказалась подмоченной и стала предметом грязных шуток.
Недостойные средства, позволившие Борджиа взойти на папский престол, вскоре стали широко известны, поскольку разочарованные сторонники делла Ровере не могли сдержать своего негодования. Борджиа сам открыто хвалился своим поступком. Это была ошибка, так как симония являлась официальным грехом и давала врагам папы инструмент для давления на него, которым они очень скоро и воспользовались. Тем временем новоизбранный Александр VI устроил великолепную церемонию: он торжественно проехал по Риму в Латеранский дворец; его сопровождали тринадцать кавалерийских эскадронов, двадцать один кардинал, каждый со свитой из двенадцати человек, послы и знатные сановники, разодетые в пух и прах. Улицы были украшены гирляндами цветов, триумфальными арками, покрытые золотой краской юноши демонстрировали живые скульптуры, развевались флаги с фамильным гербом Борджиа — красный бык на золотом поле.