• Каждое число последовательности делится на второе числе слева от себя с остатком, в точности совпадающим с числом, стоящим на позиции перед числом-делителем.
• Разница между квадратом любого числа последовательности и квадратом числа, стоящего в этом ряду на две позиции дальше, всегда представляет собой число Фибоначчи.
• Сумма квадратов любых рядом стоящих чисел последовательности, после 1, будет всегда равняться числу, стоящему через две позиции после большего из возведенных в квадрат чисел.
Наиболее впечатляющим открытием было то, что если вы делите число Фибоначчи (после первых четырех) на число, стоящее следующим в этой последовательности, то вы всегда получаете результат, приблизительно равный 0,618 (и чем дальше в ряду стоит взятая вами пара чисел, тем ближе полученный результат к 0,618). А 0,618 — это волшебное число. Так называемое золотое сечение — отношение 0,618 к 1 — представляет собой решение математического уравнения, описывающего совершенство. Оно является математической основой, заложенной в расчет формы здания Парфенона, расположения семечек в подсолнухах, витков спирали на панцире улитки, греческих ваз, больших спиралей космических галактик и карточных игр. Оно лежит в основе форм, наиболее приятных для восприятия человеческим глазом, как прямоугольных, так и спиралевидных.
Золотая пропорция, обозначаемая как «фи», так называемая логарифмическая спираль, встречается повсюду и очаровывает человечество в течение тысячелетий. Древние египтяне представляли собой очень искушенное и образованное общество астрономов и математиков, но как мистики они были знакомы и с концепциями бесконечности времени, космоса и загробной жизни. Выдающийся памятник их цивилизации — Великая пирамида в Гизе, величественный дизайн которой был спланирован в соответствии с параметрами золотого сечения. Отношение высоты к основанию равно 0,618. Высота пирамиды равна квадратному корню из увеличенной в 161,8 раза половины ее основания. Египтяне использовали дюймы как стандартную меру длины, и высота Великой пирамиды составляет 5813 дюймов (5, 8 и 13 — числа Фибоначчи), а длина окружности, описывающей эту пирамиду, равна 36 524,2 дюйма. Может быть, это потому, что египтяне смогли вычислить, что точная продолжительность календарного года составляет 365,242 дня? Все размеры Великой пирамиды соизмеримы с «фи», которую они рассматривали, как символ созидательной функции. Угол наклона знаменитого Восходящего прохода в пирамиде равен отношению 26 к 18 градусам.
Греки также знали о числе 0,618 и назвали его