Таким образом, деятельность Пифагора можно понимать двояко: с одной стороны, ему приписывается религиозно-мистическая мудрость, с другой стороны, он положил начало научным знаниям. Достоверно о Пифагоре известно лишь следующее: что он заимствовал у орфиков идею о переселении душ, что он предпринял научные занятия и что он основал общество, построенное на религиозных и этических принципах.
Первоначально, благодаря авторитету Пифагора, его школа сохраняла единство, но уже в первой половине V века до н. э. она разделилась на два направления. Математики представляли научное направление в пифагореизме, с которым были связаны Филолай и Гиппас, а направление акусматиков, к которым принадлежал Аристоксен, развивало религиозную и мистическую часть пифагорейского учения. Следует различать ранний пифагореизм, просуществовавший до гонений на пифагорейцев в середине V века до н. э., и следующее поколение пифагорейцев начала IV века до н. э., наиболее значительным представителем которых был Архит из Тарента, с которыми связано развитие в пифагорейской школе научных знаний. Нельзя отрицать научные занятия пифагорейцев, и пифагорейский союз может называться ученым обществом. Религия служила основой, математика и музыка связью всей ученой деятельности пифагорейцев. К научным взглядам древних пифагорейцев относится также учение о гармонии, применяемое к космологии (учение о гармонии сфер) и к учению о душе (душа как гармония ее тела). С другой стороны, душу и ум пифагорейцы сводили к числам, и еще в древней пифагорейской школе появляется учение о свойствах чисел.
Таким образом, все, что известно о древнем пифагорейском учении до конца IV века до н. э., сводится к трем вопросам: к учению о переселении душ, бытовым заповедям, куда относится большая часть акусмат, и космологическим теориям, связанным с учением «все есть число».
Научная деятельность древней пифагорейской школы не получила развития. Пифагорейская наука и философия пережили период преследований и просуществовали до начала IV века до н. э., до деятельности Архита в Таренте, после чего пифагорейская философия утратила всякое значение. В отличие от этого религиозное направление пифагореизма, пифагорейские мистерии, сохранились и получили дальнейшее развитие в неопифагореизме.
Под термином «неопифагореизм» подразумевается пифагорейская философия эллинистического времени и времени Римской империи. Этот термин появился в начале XIX века вместо прежнего обозначения пифагорейской философии любого времени как пифагореизма. Выделение пифагорейской философии эллинистического и императорского времени в особый этап было обусловлено свидетельствами античных авторов о прекращении существования древнего пифагореизма и возрождении пифагореизма в Риме в I веке до н. э. Выделению неопифагореизма в отдельный этап длительное время препятствовало то обстоятельство, что большая часть пифагорейской литературы представляет собой подложные сочинения, приписываемые Пифагору или другим представителям древнего пифагореизма, которые сохранились в отрывках или известны из упоминаний других авторов. Важным этапом в этом отношении явилось издание Платона Ф. Шлейермахером, вышедшее в 1804 году, который доказал, что суть платоновского учения можно уяснить только из изучения самого Платона и что неоплатоническая интерпретация Платона представляет собой искажение его философии. Шлейермахер придал новый смысл термину «неоплатонизм» – не просто новый, но также и измененный. По аналогии с эти появляется термин «неопифагореизм», вошедший в научный язык после многократного употребления его Гегелем, отделявшим древний пифагореизм от того, что относится к неоплатоникам и неопифагорейцам.