— Ты хорош лишь настолько, насколько хороши твои случайные числа, — замечает Дэвид.
— Ты используешь жуткие случайные числа, но в конце концов все равно оказываешься в жуткой ситуации, — заключает Грегори.
Среди всех множеств доступных случайных чисел десятичное разложение числа π — наилучшее.
Здесь, однако, таится некий философский парадокс. Пи, со всей самоочевидностью, не случайно. Его цифры могут вести себя как будто они случайны, но на самом деле они предопределены. Например, если бы цифры в числе π были случайны, то шанс, что первая цифра после десятичной запятой будет равна 1, был бы равен всего 10 процентам. Однако же мы с абсолютной определенностью знаем, что там стоит 1. π проявляет случайность не случайно — что само по себе и захватывающе, и фатально.
π — это математический концепт, который изучался тысячи лет, и тем не менее хранит в себе множество тайн. В течение почти полутора столетий, прошедших после доказательства его трансцендентности, большого прогресса в понимании природы π не наблюдалось.
— По сути дела большая часть того, что там творится, нам неизвестна, — говорит Грегори.
Я спросил, можно ли ожидать какого-либо прогресса в отношении нашего понимания того, что же такое число π.
— А то как же! — восклицает Грегори. — Прогресс неостановим. Математика движется вперед.
— Это будет что-то совершенно фантастическое, но это будет здорово, — подытоживает Дэвид.
Автор объясняет, почему числа — это хорошо, но буквы — лучше. Он наносит визит в английскую деревню, где встречает человека, собирающего логарифмические линейки, и выслушивает трагическую историю об их вымирании.
Математики питают определенную склонность к волшебным фокусам. Подобные фокусы бывают забавными, а нередко скрывают за собой интересную теорию. Вот классический фокус, одновременно представляющий собой отличный способ оценить силу и достоинства алгебры. Начнем с того, что выберем любое трехзначное число, в котором первая и последняя цифры отличаются по крайней мере на два — например, 753. Теперь запишем эти же цифры в противоположном порядке: получим 357. Вычтем меньшее число из большего: 753 - 357 = 396. И наконец, сложим полученное число с тем, что получается из него перестановкой цифр в обратном порядке: 396 + 693. Сумма, которая при этом получается, равна 1089.
Попробуем еще: раз с другим числом, например 421:
421 - 124 = 297,
297 + 792 = 1089.
Мы получили тот же самый ответ. На самом деле не имеет значения, с какого трехзначного числа мы начинаем — в конце концов всегда получится 1089. Как по волшебству, из ниоткуда возникает число 1089, подобно скале в зыбучих песках случайно выбранных чисел. Хотя устойчивое появление одного и того же результата для любого исходного числа при применении к нему всего лишь нескольких простых операций и может показаться несколько озадачивающим, тому имеется объяснение, и мы очень скоро до него доберемся. Тайна возникающего вновь и вновь числа 1089 раскрывается практически немедленно после того, как задача переписывается, но не с помощью цифр, а с помощью букв.