Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики (Беллос) - страница 120
Движение по узору ло шу и даосистское руководство сюбу
Мистическую сторону ло шу разглядели не только в Китае. Магические квадраты представляли объекты большой духовной значимости для индуистов, мусульман, иудеев и христиан. В исламской культуре им нашли наиболее творческое использование. В Турции и Индии девственницам предписывалось вышивать магические квадраты на рубашках воинов. Кроме того, считалось, что если магический квадрат положить на живот роженицы, то это облегчит роды. Индуисты носили амулеты с изображениями магических квадратов в качестве защиты от злых чар, а астрологи эпохи Возрождения сопоставляли их с планетами нашей Солнечной системы. Легко смеяться над склонностью наших предков к оккультизму, однако и современному человеку их очарованность магическими квадратами совершенно понятна. Простые, но при этом со сложной структурой, они подобны числовым мантрам, некоему объекту бесконечного созерцания и сдержанного выражения порядка в нашем совершенно неупорядоченном мире.
Одна из привлекательных черт магических квадратов состоит в том, что они могут иметь любой размер, не обязательно только 3 × 3. Знаменитый пример — квадрат 4 × 4, который использовал в своем творчестве Альбрехт Дюрер. В композицию гравюры «Меланхолия I» он включил квадрат 4 × 4, получивший такую известность потому, что в него встроен год создания гравюры — 1514. На самом деле это сверхмагический квадрат — в нем не только строки, столбцы и диагонали дают в сумме 34, но также и все комбинации из четырех чисел, отмеченных точками и соединенных в квадратах на рисунке.
Структуры, связанные с этим квадратом, вызывают изумление, и чем дольше смотришь, тем больше их видишь. Сумма квадратов чисел из первой и второй строчек равна 748. То же самое число получается путем сложения квадратов чисел в строках 3 и 4, или квадратов чисел в строках 1 и 3, или же квадратов чисел в строках 2 и 4, или, наконец, квадратов чисел на каждой из диагоналей. Ничего себе!
Не меньшее изумление вызывает то, что получается, если повернуть магический квадрат Дюрера на 180 градусов, а затем вычесть 1 из клеток, содержащих числа 11, 12, 15 и 16. Результат будет таким:
Квадрат, показанный на рисунке, расположен на стене кафедрального собора Саграда Фамилия в Барселоне, построенного по проекту Антонио Гауди. Квадрат Гауди не магический, поскольку два числа в нем повторяются, но и столбцы, и строки, и диагонали в нем все суммируются к числу 33 — возрасту Христа к моменту его смерти.
Немало времени можно провести, забавляясь с магическими квадратами и восхищаясь их структурой и гармонией. На самом деле ни одна другая область непрактической математики не привлекала столько любителей математики на протяжении столь многих лет. В XVIII и XIX веках литература по магическим квадратам расцвела пышным цветом. Одним из самых именитых энтузиастов был Бенджамин Франклин. В молодости он забавлялся составлением магических квадратов, пытаясь скрасить скучные часы на службе в Законодательном собрании штата Пенсильвания. Самый известный его квадрат имеет размер 8 × 8 (см. рис.), и считается, что он придумал его еще мальчишкой.