Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики (Беллос) - страница 122
Число магических квадратов 6 × 6 неизвестно, хотя вероятно, что оно есть нечто близкое к 1 с 19 нулями. Это число настолько огромно, что превосходит даже полное число пшеничных зерен на шахматной доске в задаче, рассмотренной выше.
Надо сказать, что не только математики-любители увлекались магическими квадратами. В конце своей жизни ими заинтересовался и выдающийся швейцарский математик Леонард Эйлер[42]. (Он к тому времени практически полностью ослеп, из-за чего его исследования в области, существенным образом использующей пространственное расположение чисел, представляются особенно впечатляющими.) В частности, он изучал модифицированный вариант магического квадрата, в котором каждое число или символ появляется только один раз в каждой строке и каждом столбце. Он назвал такие квадраты «латинскими».
Латинские квадраты
В отличие от магических квадратов латинские квадраты имеют несколько практических применений. Их можно использовать для составления графика спортивных турниров, проводимых по круговой системе, когда каждая команда должна сыграть с каждой, а также в сельском хозяйстве в качестве удобного средства, позволяющего фермеру испытать, например, несколько различных удобрений на участке земли и узнать, какое из них дает наилучшие результаты. Если у фермера, скажем, пять продуктов, подлежащих проверке, и он разбивает землю в квадрат 5 × 5, то размещение каждого из продуктов по латинскому квадрату гарантирует, что всякое изменение в характере почвы окажет одинаковое влияние на каждое средство.
Маки Кадзи — представленный мною в начале главы японец, который занимается созданием головоломок, — открыл новую эру в играх с числовыми квадратами. Идея посетила его, когда он просматривал один американский журнал головоломок. Поскольку английский — не его родной язык, он пролистывал страницы малопонятных игр, использующих слова, пока не наткнулся на загадочно выглядевшую сетку из чисел. То была головоломка под названием «Поставь числа на место». Она представляла собой частично заполненный латинский квадрат 9 × 9, в котором использовались цифры от 1 до 9. Рассуждая логически, игрок должен был заполнить пустые места числами, помня, что каждое число может появиться в каждой строке и каждом столбце только один раз. Задача облегчалась дополнительным условием: квадрат был разбит на девять подквадратов 3 × 3, выделенных жирным шрифтом. Каждое из чисел от 1 до 9 могло появляться в подквадрате лишь единожды. Кадзи решил головоломку «Поставь числа на место» и очень воодушевился — именно головоломки подобного типа он и хотел размещать в своем новом журнале.