Это, впрочем, не равно полному числу возможных судоку, которое намного больше данного числа, потому что каждая заполненная сетка будет решением многих разных судоку. Скажем, напечатанное в газете судоку имеет одно-единственное решение. Но как только вы заполните один из квадратов, вы немедленно тем самым создадите новую таблицу с новым набором данных, другими словами — новое судоку с тем же единственным решением, и т. д. для каждого из квадратов, которые вы будете заполнять. Так что если в данном судоку имеется, скажем, 30 исходно заданных чисел, то у вас есть возможность создать еще 50 других судоку с тем же единственным решением — до тех пор, пока не будет заполнена вся таблица. (Это означает новое судоку для каждого дополнительного числа, до тех пор пока в таблице из 81 квадрата не окажется 80 заполненных.) Нахождение полного числа судоку не слишком интересно, поскольку большинство таблиц для них имеют лишь очень небольшое число незаполненных клеток, что не отвечает духу этих головоломок. Математиков гораздо более привлекает задача нахождения минимального числа цифр, исходно расставленных по таблице. Самый главный комбинаторный вопрос касательно судоку звучит так: каково наименьшее количество чисел, которые можно оставить, чтобы имелся только один способ заполнения всей таблицы?
Те судоку, которые печатают в газетах, обычно содержат около 25 заданных чисел. К настоящему моменту никому не удалось найти судоку, которая имела бы единственное решение при менее чем 17 заданных числах. На самом деле судоку с 17 подсказками привели к появлению некоторого комбинаторного культа. Гордон Ройл из Университета Западной Австралии поддерживает базу данных по судоку с 17 подсказками, и от создателей головоломок по всему миру ему ежедневно приходят три или четыре новые. К настоящему моменту он собрал их почти 50 000 штук. Но несмотря на то, что он — признанный во всем мире специалист по судоку с 17 подсказками, он говорит, что не знает, сколь близко подошел к нахождению полного числа возможных головоломок. «Некоторое время назад я бы сказал, что дело близится к концу, но потом один анонимный участник прислал мне почти 5000 новых, — говорит он. — Мы так толком и не поняли, как же этот человек под ником „anon17“ смог их найти, но несомненно, он использовал какой-то хитрый алгоритм».
По мнению Ройла, барьер из 17 заданных чисел пока не преодолен, потому что «или мы недостаточно умные, или наши компьютеры недостаточно мощные». Скорее всего, участник «anon17» не обнародовал свой метод потому, что тайком использовал чей-то очень большой компьютер. Ответы на комбинаторные задачи нередко опираются на серьезную работу компьютера по перебору чисел. «Полное возможное пространство допустимых головоломок с 16 подсказками настолько обширно, что нам остается лишь исследовать его маленький уголок, если мы не будем привлекать какие-то новые теоретические идеи», — утверждает Ройл. Однако чутье подсказывает ему, что судоку с 16 под сказками никогда не будут найдены. Он добавляет: «Сейчас имеется так много головоломок с 17 подсказками, что было бы крайне странно, если бы вдруг нашлась какая-нибудь с 16-ю, на которую мы до сих пор случайно не наткнулись».