- 1 — оно было слишком большим для ручных вычислений.
Несмотря на отдельные ошибки, список Мерсенна обессмертил своего создателя; простые числа вида 2>n - 1 в наше время известны как простые числа Мерсенна.
* * *
Дабы выяснить, простое или нет число 2>257 - 1, пришлось дожидаться наступления 1952 года. Для доказательства был использован метод Люка, правда при существенной поддержке. В том году в Институте численного анализа в Лос-Анджелесе собралась команда ученых. Они наблюдали за 24-футовыми барабанами с магнитной лентой, вводившейся в один из первых цифровых компьютеров, который назывался SWAC. Один только этот процесс занял несколько минут. Затем оператор ввел число, которое предстояло проверить: 257. Через долю секунды появился результат. Компьютер сообщил, что число 2>257 - 1 — не простое.
Вечером того же дня, когда было получено, что число 2>257 - 1 — не простое, в вычислительную машину один за другим были введены новые претенденты на право занять место в списке Мерсенна. SWAC отказал первым 42 из них. И только в 10 вечера появился результат: компьютер сообщил, что число 2>521 - 1 — простое. Это число было наибольшим из простых чисел Мерсенна, выявленным за 75 лет, что, кстати, давало и соответствующее совершенное число 2>520(2>521 - 1) — всего лишь тринадцатое открытое за чуть ли не вдвое большее число столетий. Но число 2>521 - 1 только два часа наслаждалось своим статусом старшего в колоде. Незадолго до полуночи SWAC подтвердил, что число 2>607 - 1 тоже простое. За последующие несколько месяцев SWAC, работая на пределе своих возможностей, нашел еще три простых числа. 17 простых чисел Мерсенна были открыты в период с 1957 по 1996 год.
Начиная с 1952 года почти всегда наибольшим известным простым числом было простое число Мерсенна. Единственным исключением явилась трехлетняя интерлюдия между 1989 и 1992 годом, когда самым большим простым числом считалось (391 581 × 2>216 193) - 1, которое, впрочем, относится к типу простых чисел, связанных с мерсенновскими простыми. Среди всех существующих простых чисел (а мы знаем, что их бесконечно много) в таблице наибольших открытых простых преобладают простые числа Мерсенна, поскольку они представляют собой прекрасную мишень для охотников за простыми числами. Лучшая тактика поиска больших простых чисел — это искать простые числа Мерсенна; другими словами, отправлять число 2>n - 1 в компьютер при все больших и больших значениях n и использовать для проверки его простоты тест Люка — Лемера, представляющий собой усовершенствованный вариант упоминавшегося выше метода Эдуара Люка.