Похожие исследования продемонстрировали, что младенцы обладают и арифметическими навыками. В 1992 году Кэрин Винн из Университета Аризоны провела такой эксперимент. Она сажала пятимесячного младенца перед небольшим столиком. Взрослый клал на столик игрушечного Микки Мауса, а затем ставил экран, чтобы скрыть его. Потом взрослый клал перед экраном второго Микки Мауса, после чего экран убирали, так что становились видны обе игрушки. В другой раз Винн делала все то же самое, но только после того, как экран убирали, обнаруживалось неправильное число игрушек: или всего одна, или три. В случае, когда в конце на столике оказывались одна или три игрушки, ребенок рассматривал их дольше, чем когда их оказывалось две. Это означало, что ребенок удивлен неправильным числом. Дети понимают, заключает Винн, что одна игрушка плюс еще одна игрушка равно двум игрушкам.
Эксперимент, аналогичный эксперименту с Микки Маусом, проводили с разными игрушками, например с Элмо и Эрни, персонажами «Улицы Сезам». Элмо сажали на столик. Опускался экран. Затем позади экрана клали второго Элмо или Эрни. Экран убирали. Иногда на столике оказывались два Элмо, иногда Элмо и Эрни, а иногда один только Элмо или один Эрни. Дети рассматривали игрушки дольше, когда оставалась только одна кукла, чем когда оставались две неправильные куклы. Другими словами, арифметическая невозможность равенства 1 + 1 = 1 беспокоила их гораздо сильнее, чем превращение Элмо в Эрни. По-видимому, знания детей о законах математических гораздо глубже, чем знания о законах физических.
Швейцарский психолог Жан Пиаже (1896–1980) утверждал, что младенцы строят восприятие чисел медленно, через опыт, так что нет смысла обучать арифметике детей младше шести или семи лет. Эта точка зрения оказала влияние на поколения учителей, которые нередко предпочитали, чтобы дети на занятиях просто играли в кубики, чем знакомились с формальной математикой. Сейчас взгляды Пиаже считаются устаревшими. В наше время дети усваивают арабские цифры и учатся решать примеры уже в самых младших классах.
* * *
Эксперименты с точками играют ключевую роль и в исследованиях числовой когнитивности взрослых. В классическом опыте испытуемому показывают точки на экране и спрашивают, сколько он их видит. В случае одной, двух или трех точек ответ всегда следует практически немедленно. Когда же точек четыре, ответ занимает существенно больше времени, и еще больше — если точек пять.
И что же? — спросите вы. Возможно, этим скорее всего объясняется, почему в ряде культур числительные для 1, 2 и 3 содержат одну, две и три линии, тогда как число 4