Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики (Беллос) - страница 16

представляется четырьмя линиями. Когда имеется три или меньшее число линии, мы можем немедленно сказать, сколько их, но, когда их четыре, нашему мозгу задается слишком серьезная задача. Китайские иероглифы для чисел от 1 до 4 имеют вид , ,  и . Древние индийские числительные выглядели как , ,  и . (Если соединить здесь кое-какие линии, то будет видно, как они превращаются в современные 1, 2, 3 и 4.)

На самом деле не ясно, каково число линий, которые мы можем зафиксировать мгновенно, — три или четыре? У римлян в действительности были два возможных способа написания четверки — IIII и IV. Зрительно намного быстрее распознается IV, но на циферблатах часов — быть может, по эстетическим причинам — имеется тенденция использовать IIII. Без сомнения, число линий, точек или саблезубых тигров, которое мы можем распознать быстро, уверенно и точно, — не более четырех.

При том что у нас есть точное ощущение чисел 1, 2 и 3, за пределами числа 4 наши способности ослабевают и суждения о числах становятся приблизительными. Попробуйте, например, быстро определить, сколько точек здесь изображено:

Это невозможно. (Не считая того случая, когда вы — аутист с незаурядными умственными способностями, как персонаж Дастина Хоффмана в фильме «Человек дождя», который мог бы через долю секунды сказать «семьдесят пять».) Все, что нам доступно, — это оценка, и она вполне может оказаться неточной.

Исследователи протестировали, насколько далеко простирается наше интуитивное восприятие чисел. Добровольцам показывали картинки с различным числом точек и спрашивали, на какой картинке точек больше. Оказалось, что умение распознавать точки подчиняется регулярным закономерностям. Например, легче выявить различие между группой из 80 точек и группой из 100 точек, чем между группами из 81 и 82 точек. Аналогичным образом, легче провести различие между группами из 20 и 40 точек, чем между группами из 80 и 100 точек. Кроме того, ученых на самом деле очень удивляет, сколь строго наши способности к сравнению следуют математическим законам, таким как принцип мультипликативности. В своей книге «Чувство числа» французский специалист по когнитивным наукам Станислас Деэн приводит пример человека, который может отличить группу из 10 точек от группы из 13 точек с 90-процентной точностью. Если же число точек в первой группе удвоить, так что их станет 20, то сколько точек надо включить во вторую группу, чтобы этот человек по-прежнему различал их с 90-процентной точностью? Ответ: 26, то есть в точности удвоенное значение исходного числа во второй группе.