).
Предрассудки представляли собой мощный тормоз на пути научного подхода к вероятности, но не прошло и тысячи лет, в течение которых люди бросали кости, как мистицизм все-таки удалось преодолеть, чему во многом поспособствовала одна из самых сильных человеческих страстей — стремление к финансовой выгоде. И Джероламо Кардано был первым, кто сумел обуздать фортуну. Существует мнение, что открытие теории вероятностей даже оказало определяющее влияние на упадок религии и затухание предрассудков в течение нескольких последних столетий. Если непредсказуемые события подчиняются математическим законам, то нет нужды в их божественном объяснении. Наступление секуляризации в мире обычно связывают с мыслителями, подобными Чарльзу Дарвину и Фридриху Ницше, однако вполне возможно, что первым, кто толкнул камень и привел в движение всю лавину, был Джероламо Кардано.
* * *
Как я уже говорил, вероятность получить шестерку при бросании одной кости равна >1/>6. Бросим вторую кость; шанс получить шестерку снова равен >1/>6. Каковы шансы получить пару шестерок при бросании пары костей? Самое основное правило теории вероятностей состоит в том, что вероятность наступления двух независимых событий равна вероятности первого, умноженной на вероятность второго. При бросании пары костей исходы, относящиеся к первой кости, не зависят от исходов, относящихся ко второй кости, и наоборот. Таким образом, шанс появления двух шестерок равен >1/>6 × >1/>6, что есть >1/>36. Это можно увидеть, перебирая все возможные комбинации выпадения двух костей: имеется 36 равновероятных исходов, лишь один из которых представляет собой две шестерки.
Если посмотреть на это с другой стороны, то из 36 возможных исходов 35 не представляют собой выпадание двух шестерок. Таким образом, вероятность невыпадания двух шестерок равна >35/>36. Вместо того чтобы перебирать 35 примеров, можно с равным успехом начать с полного набора исходов, а затем вычесть случаи, когда выпадают две шестерки. В нашем примере это вычисление выглядит как 1 - >1/>36 = >35/>36. Итак, вероятность того, что некоторое событие не случится, равна 1 минус вероятность, что это случится.
В давние времена стол для игры в кости заменял собой игровые автоматы, и игроки делали ставки на исход бросания костей. Одна классическая азартная игра состояла в том, чтобы бросить четыре кости и поставить на выпадение по крайней мере одной шестерки. Получался славный источник скромного дохода для всякого, кто желал поставить на это, и наших математических познаний уже достаточно, чтобы увидеть почему: