Шаг 1
Вероятность выпадения одной шестерки при бросании четырех костей равна 1 минус вероятность невыпадения шестерки ни на одной из четырех костей.
Шаг 2
Вероятность невыпадения шестерки на одной кости есть >5/>6, так что при наличии четырех костей вероятность равна >5/>6 × >5/>6 × >5/>6 × >5/>6 = >625/>1296 что есть 0,482.
Шаг 3
Итак, вероятность выпадения шестерки равна 1 - 0,482 = 0,518.
Вероятность 0,518 означает, что если вы бросите четыре кости тысячу раз, то можно ожидать получения по крайней мере одной шестерки около 518 раз, а отсутствия шестерок около 482 раз. Если вы поставили деньги на выпадение по крайней мере одной шестерки, то в среднем вы будете выигрывать больше, чем проигрывать, так что к окончанию игры немного разбогатеете.
Живший в XVII веке писатель шевалье де Мэрэ был завсегдатаем как игральных заведений, так и самых модных салонов Парижа. Шевалье интересовался математической стороной происходящего за игорным столом не менее, чем своим выигрышем. В связи с этим у него возник целый ряд вопросов, на которые сам он был не в состоянии ответить. Поэтому в 1654 году он обратился к прославленному математику Блезу Паскалю. Его обращение было случайным событием, которое положило начало систематическому исследованию случайности.
Блезу Паскалю в то время был всего 31 год, но он пользовался известностью в интеллектуальных кругах уже почти два десятилетия. Уже в детстве Паскаль выказывал такие способности, что к 13 годам отец позволил ему посещать научный салон, организованный уже известным нам монахом и любителем простых чисел Мареном Мерсенном. Туда захаживали многие знаменитые математики, включая Рене Декарта и Пьера де Ферма. (Кстати, еще подростком Паскаль доказал важные теоремы из геометрии и изобрел нечто вроде механической вычислительной машины, которую назвал паскалиной.)
Первый вопрос, с которым де Мэрэ обратился к Паскалю, был таков. Итак, имеется равная >1/>36 вероятность выпадения двух шестерок при бросании двух костей. Вообще говоря, вероятность выпадения двух шестерок повышается по мере того, как пару костей бросают снова и снова. Наш шевалье желал узнать, сколько раз необходимо бросать кости, чтобы ставка на две шестерки превратилась в дело прибыльное.
Второй вопрос был посложнее. Пусть Жан и Жак играют в кости, причем игра состоит из нескольких раундов, в каждом из которых они бросают кость и определяют, у кого выпало большее число очков. Окончательным победителем является тот, у кого большее число очков выпало три раза. Они оба поставили по 32 франка, так что на кону 64 франка. Если игра прерывается после трех раундов, в течение которых Жан выбросил большее число два раза, а Жак лишь один раз, то как следует поделить деньги в банке?