— решил сохранить свою работу о постулате о параллельных в тайне, до сих пор точно не знает никто. Принято считать, что он не хотел вступать в распри с университетскими коллегами по поводу авторитета Евклида.
Однако, прочитав о результатах Яноша, опубликованных в 1831 году в приложении к книге его отца Фаркаша, Гаусс дал понять, что он еще раньше высказал предположение о возможной неправомерности постулата о параллельных. Гаусс написал своему старому университетскому товарищу Фаркашу письмо, в котором отозвался о Яноше как о «гении первой величины», однако же добавил, что не может воздать должной похвалы его замечательному научному открытию: «Ибо хвалить его означало бы хвалить самого себя. Содержание его труда целиком совпадает с моими собственными открытиями, некоторым из которых исполнилось уже 30 или 35 лет. Поначалу я собирался записать все это, дабы оно по крайней мере не ушло в небытие вместе со мной. Поэтому приятной неожиданностью стало известие, что я избавлен от сего труда, и в особенности я рад, что не кто иной, как сын моего старого друга, помог мне в этом деле». Узнав, что первым к цели пришел Гаусс, Янош очень огорчился. Когда же, уже годы спустя, он узнал, что русский математик Лобачевский тоже опубликовал доказательство раньше него, он был просто потрясен, а потом уверовал в то, что Лобачевский — вымышленный персонаж, изобретенный Гауссом в качестве изощренной уловки с целью лишить его, Яноша, первенства.
* * *
Финальный аккорд в исследования пятого постулата Гаусс сделал незадолго до своей смерти. Будучи уже серьезно больным, он выбрал для одного из своих самых способных учеников, 27-летнего Бернхарда Римана (1826–1866) — такую тему пробной лекции: «О гипотезах, лежащих в основании геометрии». Риман — болезненно застенчивый сын лютеранского пастора, готовясь к лекции, поначалу испытывал довольно серьезные затруднения, зато страдания были не напрасны — его лекции было суждено произвести революцию в математике. Впоследствии он способствовал перевороту и в физике — предложенные им новаторские идеи оказались теми ценнейшими семенами, из которых потом выросла общая теория относительности Эйнштейна.
Лекция Римана, прочитанная им в 1854 году, ознаменовала собой тектонический сдвиг в понимании геометрии, возникающий в результате низвержения постулата о параллельных — Риман дал описание всеобъемлющей теории, включающей как Евклидовы, так и не Евклидовы идеи. Ключевой концепцией, лежавшей в основе теории Римана, была кривизна пространства. Когда поверхность имеет нулевую кривизну, она является плоской, или евклидовой, и тогда выполняется все, что получено в «Началах». Когда же поверхность