Пристрастие Майкла к авангардным основаниям не ограничилось числом 12. Он побаловался немного с числом 8 — его он иногда использует, когда мастерит что-нибудь по дому. «Я использую основания как инструменты», — говорит он. Он экспериментирует и увеличивая основания — так он добрался до основания 60. Эта задача потребовала от него изобретения 50 новых символов в дополнение к тем 10 цифрам, что уже имеются. Здесь он не ставил перед собой задач практических. По его словам, работа в системе с основанием 60 — это как подъем на высокую гору. «Я не в состоянии там жить. Слишком большая группировка получается. Внизу, в долине, числа группируются по десять, и там я могу дышать. Но при подъеме на гору мне открывается впечатляющий вид». Он составил таблицу делителей по основанию 60 — что называется еще шестидесятеричной системой — и зачарованный глядел на открывающиеся там закономерности. «Определенно там скрывается красота», — сказал он мне.
Хотя использование основания 60 может показаться плодом нездорового воображения, шестидесятеричная система имеет солидную историческую родословную. Это и в самом деле самая древняя из известных нам основных систем счисления.
* * *
Простейшие обозначения для чисел — это насечки или зарубки. В различных формах они использовались по всему миру. Инки вели счет, завязывая узелки на веревке, а обитатели пещер наносили метки на скальные стены. С момента изобретения деревянной мебели столбики кровати размечаются — по крайней мере, метафорически — насечками. Полагают, что самый древний из открытых «математических артефактов» — найденная в пещере в Свазиленде счетная палочка, сделанная из берцовой кости бабуина, ее возраст насчитывает 35 000 лет. На этой палочке, называемой «костью из Лебомбо», нацарапаны 29 линий, вероятно обозначавших лунный цикл.
Как мы видели в предыдущей главе, люди способны очень быстро заметить различие между одним предметом и двумя, между двумя и тремя, но после четырех это становится трудней. То же касается и насечек. Во всякой системе организации насечек, которая претендует на удобство в использовании, насечки требуется группировать. В Соединенных Штатах принято сначала ставить четыре вертикальные линии, а затем пятой перечеркивать их по диагонали — получаются так называемые «five-bar gate» — «ворота из пяти перекладин». В Южной Америке предпочитают другой стиль, когда первые четыре линии образуют квадрат, а пятая представляет собой диагональ в этом квадрате. Японцы, китайцы и корейцы используют более изощренный метод, собирая черточка за черточкой иероглиф