Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики (Беллос) - страница 39

Позиционные системы счета использовались по всему миру. Вместо камней в бороздках инки передвигали бобы или зерна маиса на специальных лотках. Североамериканские индейцы передвигали бусины или ракушки на разноцветных нитках. Греки и римляне использовали фишки из костей, слоновой кости или металла, лежащие на столах с размеченными колонками. В Индии использовали отметки на песке.

Кроме того, римляне изобрели абак, представлявший собой механическую реализацию «позиционного» принципа: в абаке бусинки передвигали по прорезям. Этот переносной вариант счетной системы распространился по всему цивилизованному миру, хотя детали и варьировались от страны к стране. В России на счетах имеется десять костяшек на каждом стержне. В китайском «суаньпане» их семь, а в японском «соробане» — самом компактном из всех — пять.

Для представления однозначного числа на соробане используется один стержень. Для представления двузначного числа — два соседних стержня, трехзначные числа требуют уже трех стержней и т. д. Каждая цифра из числа всегда представляется на отдельном стержне, причем на всех стержнях имеется десять различных положений — они соответствуют числам от 0 до 9.

Абак был изобретен как способ простого счета, но по-настоящему сила этого инструмента проявилась, как только его стали использовать в качестве средства для вычислений. Арифметика значительно упростилась, когда в дело оказались вовлечены передвигаемые по стержням бусинки. Например, чтобы вычислить сумму «3 плюс 1», мы начинаем с того, что передвигаем 3 бусинки, затем передвигаем одну бусинку — и ответ готов — 4 бусинки прямо у вас перед глазами. Чтобы вычислить, скажем, сумму «31 плюс 45», в двух соседних колонках сдвигаем 3 бусинки и 1 бусинку, а затем перемещаем к ним 4 бусинки и 5 бусинок соответственно. Получаем 7 бусинок в левой колонке и 6 бусинок в правой, это и есть ответ: 76. После небольшой тренировки сложение чисел любой длины не представляет никакой трудности, нужно только иметь достаточно колонок, в которых эти числа могли бы разместиться. Если на какой-либо колонке сложение двух чисел дает в результате число больше десяти, надо передвинуть бусинки в соседней слева колонке. Например, 9 плюс 2 дает 1 бусинку в левой колонке и 1 бусинку в исходной колонке, что и представляет собой ответ: 11. Вычитание, умножение и деление выполняются немного более хитрым способом, но коль скоро вы их освоили, вычисления совершаются на удивление быстро.

Числа на соробане

По-японски «читать, писать, считать» звучит как «йоми, каки, соробан», что означает «чтение, письмо, абак». Эта фраза родилась в Японии где-то между XVII и XIX веками, когда страна была практически полностью изолирована от остального мира. По мере возникновения нового класса, класса торговцев, которым потребовались умения, несколько выходящие за рамки искусного владения самурайским мечом, возникала и сеть частных местных школ, где преподавали язык и арифметику, причем в обучение входило освоение приемов вычислений на абаке. Около миллиона юных японцев до сих пор изучают абак: в стране существует примерно 20 000 специальных кружков или клубов, которые дети посещают после школы, — занятия в них ведутся в соответствии с традициями старых японских школ. Понятно, что сейчас интерес к обучению вычислениям на абаке значительно упал. Пик популярности пришелся на 1970-е годы — до появления электронного калькулятора, — когда каждый год 3,2 миллиона учащихся даже сдавали государственный экзамен по владению соробаном. В переходный период между эрами ручных и электронных вычислений в Японии можно было купить изделие, сочетающее в себе и калькулятор, и абак. Сложение, как правило, выполняется быстрее на абаке — ответ появляется немедленно, как только вы ввели заданные числа. Что же касается умножения, то тут небольшим преимуществом в скорости обладает электронный калькулятор. (А кроме того, абак позволял скептически настроенным абакистам проверить ответ, который выдавал калькулятор, — ну, если они вдруг начинали сомневаться в нем.)