Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики (Беллос) - страница 45
Закончив, он опустил ручку, подождал секунду и посмотрел мне прямо в глаза.
— Таков, — в заключение сказал он, — метод Джерома Картера в приложении к Пифагоровой системе.
Пифагор — самое знаменитое имя в математике, и всё благодаря его теореме о треугольниках. (О ней мы подробнее поговорим ниже.) Однако ему принадлежат и другие достижения, например открытие «квадратных чисел». Представим себе, что, как это часто делали наши предки, мы ведем счет с помощью гальки. (Латинское слово, обозначающее гальку, — calculus — и его производные стали во многих языках обозначать «вычисление» или «исчисление»[12].) Если складывать галечные камушки в квадрат, так чтобы они располагались на равном расстоянии друг от друга по столбцам и строкам, то в квадрате из двух строк и двух столбцов будет четыре камушка, а в квадрате из трех строк и столбцов — девять. Другими словами, умножение числа n само на себя дает число камушков в квадрате из n строк и столбцов. Именно из-за наглядности этой картины и привился термин «квадрат» для обозначения умножения числа само на себя.
Пифагор заметил некоторые интересные закономерности в своих квадратах. Он заметил, что в квадрате два на два число камушков — равное четырем — представляет собой сумму единицы и тройки, а число камушков в квадрате размера три на три — девять — есть сумма чисел 1, 3 и 5. В квадрате размером четыре на четыре их шестнадцать — что есть 1 + 3 + 5 + 7. Другими словами, квадрат числа n есть сумма первых n нечетных чисел. Это можно усмотреть, если строить галечный квадрат следующим образом:
Пифагора зачаровывали численные закономерности, которые он находил в природе, и он верил, что тайны Вселенной доступны для понимания только через математику. При этом великий грек не относился к ней просто как к средству для описания природы, а воспринимал числа как суть мира и предписывал своим последователям почитать числа. Дело в том, что Пифагор был не только ученым. Он был харизматичным главой мистической секты — Пифагорейского братства, цель которого состояла в философском и математическом созерцании. Это братство представляло собой нечто среднее между санаторием, лагерем для новобранцев и коммуной хиппи. От учеников требовалось выполнение строгих правил, например, никогда не мочиться против солнца, не жениться на женщине, носящей золотые украшения, и никогда не проходить мимо лежащего на улице осла. То была группа избранных — желающим вступить в братство требовалось пройти через пять подготовительных периодов, каждый длиною в год, в течение которых им дозволялось смотреть на Пифагора только из-за занавеси.