Удовольствие от Х (Строгац) - страница 30
Правильный ответ: три часа.
Если вы визуализируете задачу, мысленно представив троих мужчин, три забора и уже покрашенные через три часа заборы, то ответ становится очевидным. Чтобы через три часа покрасить все три забора, каждый человек должен красить свой забор в течение трех часов.
Отвлекаясь от рассуждений, скажу, что такие задачи считаются наиболее ценными среди текстовых задач. Они тренируют наше внимание, заставляя остановиться и посмотреть на задачу с совершенно неожиданной стороны.
Возможно, еще важнее то, что текстовые задачи учат нас думать не только о количестве, но и о соотношениях между числами, выражающими количества. Например, как скорость вытекания воды из кранов влияет на время, необходимое для заполнения ванны. И это следующий важный шаг в математическом образовании человека. Понятно, что для многих это сложно, так как соотношения — нечто более абстрактное, чем просто числа. Но они также представляют собой более мощный инструмент познания окружающего мира, поскольку отражают его внутреннюю логику. Причина и следствие, спрос и предложение, вход и выход, воздействие и отдача — все они связаны между собой парами чисел и соотношениями между ними. Текстовые задачи вырабатывают у нас образ мышления, который интенсивно использует различные соотношения.
Тем не менее Кит Девлин в своем эссе «Проблемы с текстовыми задачами» (The problem with word problems) высказывает о них интересные критические замечания. С его точки зрения, проблема в том, что при решении таких задач считается, что вы понимаете правила игры и соглашаетесь с ними, хотя часто они искусственные, а иногда и вообще нелепые. Например, в нашей задаче о трех мужчинах и трех заборах, которые они красят в течение трех часов, подразумевается, что, во-первых, все трое красят с одинаковой скоростью и, во-вторых, красят непрерывно, не снижая и не повышая темпа работы.
Оба допущения нереальны. Предполагается, что вы игнорируете все это, иначе задача оказалась бы слишком сложной и у вас не было бы достаточно данных для ее решения. Вы должны были бы точно знать, сколько раз каждый маляр замедлял работу и насколько он устал на третьем часу, как часто останавливался, чтобы перекусить, и т. п.
Преподаватели математики должны быть готовы к тому, что текстовые задачи заставляют нас делать упрощающие предположения. Этот ценный навык называется математическим моделированием. Ученые используют его всегда, когда применяют математику к явлениям реального мира. Но они, в отличие от авторов большинства текстовых задач, как правило, заранее сообщают о своих допущениях.