Хотя приведенные примеры фантастические, описывающие их типы уравнений весьма содержательны. Они представляют собой наиболее мощные инструменты из когда-либо созданных человечеством для осмысления материального мира. Сэр Исаак Ньютон использовал дифференциальные уравнения для открытия тайны движения планет. С помощью этих уравнений он объединил земные и небесные сферы, показав, что и к тем и к другим применимы одинаковые законы движения.
Спустя почти 350 лет после Ньютона человечество пришло к пониманию того, что законы физики всегда выражаются на языке дифференциальных уравнений. Это верно для уравнений, описывающих потоки тепла, воздуха и воды, для законов электричества и магнетизма, даже для атома, где царит квантовая механика.
Во всех случаях теоретическая физика должна найти правильные дифференциальные уравнения и решить их. Когда Ньютон обнаружил этот ключ к тайнам Вселенной и понял его великую значимость, он опубликовал его в виде латинской анаграммы. В вольном переводе она звучит так: «Полезно решать дифференциальные уравнения»75.
Глупая идея описать любовные отношения с помощью дифференциальных уравнений пришла мне в голову, когда я был влюблен в первый раз и пытался понять непонятное поведение моей девушки. Это был летний роман в конце второго курса колледжа. Я очень напоминал тогда первого Ромео, а она — первую Джульетту. Цикличность наших отношений сводила меня с ума, пока я не понял, что мы оба действовали по инерции, в соответствии с простым правилом «тяни-толкай». Но к концу лета мое уравнение начало разваливаться, и я был еще более озадачен. Оказалось, произошло важное событие, которое я не учел: ее бывший возлюбленный захотел ее вернуть.
В математике мы называем такую задачу задачей о трех телах. Она заведомо неразрешима, особенно в контексте астрономии, где впервые и возникла. После того как Ньютон решил дифференциальные уравнения для задачи о двух телах (что объясняет, почему планеты движутся по эллиптическим орбитам вокруг Солнца), он обратил внимание на задачу о трех телах для Солнца, Земли и Луны. Ни он, ни другие ученые так и не смогли ее решить. Позже выяснилось, что задача о трех телах содержит семена хаоса76, то есть в долгосрочной перспективе их поведение непредсказуемо.
Ньютон ничего не знал о динамике хаоса, но, по словам его друга Эдмунда Галлея[29], пожаловался, что задача о трех телах «вызывает головную боль77 и так часто не дает ему спать, что он больше не будет об этом думать».
Здесь я с вами, сэр Исаак.