Удовольствие от Х (Строгац) - страница 68
Господин Дикурцио был моим наставником в средней школе — хмурый и требовательный, склонный к сарказму человек, носивший скучного вида очки в черной оправе. Словом, симпатяга. Но я заметил его безумную страсть к физике.
Однажды я рассказал ему, что прочитал биографию Эйнштейна. В ней говорилось, что во время учебы в колледже Эйнштейн был сильно поражен чем-то под названием «уравнения Максвелла для электричества и магнетизма»; и я заявил, что не могу ждать, пока начну достаточно разбираться в математике, чтобы узнать, что они собой представляют.
Это произошло во время ужина в школе-интернате. За большим столом сидели еще несколько студентов, жена учителя и две его дочери; господин Дикурцио раскладывал картофельное пюре по тарелкам. При упоминании об уравнениях Максвелла он бросил ложку, схватил бумажную салфетку и начал писать на ней загадочные символы, точки и кресты, перевернутые треугольники, E и В со стрелками над ними, и вдруг, как мне показалось, он заговорил на нечеловеческом языке: «Ротор ротора — это градиент дивергенции минус квадрат дельты...»
Что за абракадабру он бормотал? Теперь-то я понимаю, что он давал объяснения в терминах векторного исчисления78 — раздела математики, описывающего все находящиеся вокруг нас невидимые поля. Вспомните магнитное поле, поворачивающее стрелку компаса на север, гравитационное поле, притягивающее ваш стул к полу, или микроволновое поле, которое готовит ваш ужин.
Наибольшие достижения векторного исчисления лежат в том сумеречном мире, где математика сталкивается с реальностью. В самом деле, история Джеймса Максвелла и его уравнений показывает один из сверхъестественных случаев несомненной эффективности математики. Так или иначе, перетасовав несколько символов, Максвелл обнаружил, что такое свет79.
Чтобы осознать значимость его открытия и получить общее представление о векторном исчислении, давайте начнем со слова «вектор». Оно происходит от латинского корня vehere, «осуществлять», который также дает нам такие слова, как «транспортное средство» (vehicle) и «лента конвейера» (conveyor belt). Для эпидемиологов вектор является носителем возбудителя, подобно комару, передающему малярию через кровь. Для математика вектор (по крайней мере в своей простейшей форме) — это шаг, который переносит вас из одного места в другое.
Вспомните одну из схем для начинающих танцоров бальных танцев, покрытую стрелками, указывающими, как, танцуя румбу, ставить правую ногу, а затем левую:
Эти стрелки и есть векторы. Они содержат два вида данных: направление (в каком направлении переставлять ногу) и величину (на какое расстояние ее нужно переместить). Все векторы имеют такую двойственность.