Впоследствии известный московский коллекционер Георгий Костаки специально приезжал в Сокольники смотреть написанных веником красных петухов. Костаки сказал, что такого сильного впечатления на него не произвели даже работы, которые ему показывал в Париже Шагал.
В 1959 году Зверева подвели к картине Джексона Поллока на проходившей тогда американской выставке, кстати, тоже в Сокольниках, и сказали: «Вот кому вы подражаете».
Зверев увидел Поллока впервые. Внимательно рассмотрев знаменитую картину и вспомнив, как в ста метрах отсюда он писал веником на огромных фанерных листах, Зверев сказал: «Ну, это академизм. Я ушёл гораздо дальше».
Однажды, делая этюды, он случайно познакомился в Сокольниках с Надеждой Румневой, а потом с её братом — известным советским артистом, руководителем театра пантомимы Александром Румневым, ныне покойным. Эта встреча сыграла большую роль для Зверева. Румнев, сам тонкий художник, был удивлён большими способностями нового знакомого и много занимался с ним, обучая его не только живописи, но даже и иностранным языкам.
Зверев пишет теперь не только с натуры, но и без неё, главным образом методом разлива. Работает очень быстро, применяя смешанную технику: масло с акварелью, акварель с тушью и т. д. Он начинает либо с рисунка, используя его как схему для разлива, либо с разлива, в хаосе пятен нащупывая рисунок. Масляная живопись осваивается им довольно трудно: он либо работает жидким маслом, используя акварельные приёмы, либо пишет пастозно, в значительной степени подражая Ван Гогу. В акварели и смешанной технике он достигает гораздо лучших результатов. В рисунке от натурализма он переходит ко всё большей условности, стремясь несколькими экспрессивными, неистовыми линиями «схватить» существо предмета. Работая почти пигментарным цветом, он достигает необычайной цветовой выразительности благодаря смелому и своеобразному сочетанию пятен.
За полтора часа он может написать двадцать-тридцать работ. Естественно, при таком методе, случается, удачная картина соседствует с совершенно никчёмной. Его работу, быструю и лишённую внутреннего отбора, можно сравнивать с беспорядочной стрельбой: если большинство пуль пролетает мимо, всё же одна попадает в цель. Любопытно, что при такой быстроте собственной работы любимое животное Зверева — черепаха. Больше всего он мечтает о том, что заведёт себе несколько черепах, с которыми будет совершать спокойные прогулки.
Постепенно круг артистических друзей Зверева расширяется. Его картины начинают собирать известный музыкант Андрей Волконский и коллекционер Георгий Костаки. Вскоре к Звереву приходит всё более широкое признание. Его картины появляются не только в частных собраниях Москвы и Ленинграда, но и Парижа, Лондона, Рима, Оттавы, Нью-Йорка, Вашингтона и Иерусалима.