Омар Хайям родился в городе Нишапуре в Хорасане (ныне иранская провинция Хорасан-Резави). Сведений о родителях не сохранилось, однако литературное имя поэта «Хайям» в переводе с персидского означает «палаточник» или «палаточных дел мастер». Это указывает на принадлежность поэта к сословию ремесленников. Его родители, хотя и не были богаты, располагали достаточными средствами, чтобы сын мог учиться сначала в медресе Нишапура, аристократическом учебном заведении, готовящем крупных чиновников для государственной службы, а затем в медресе Самарканда и Балха. Омар Хайям довольно быстро овладел широким кругом точных и естественных наук: математикой, физикой, астрономией, философией, теософией, правоведением, историей, корановедением, медициной; познал теорию музыки, искусство предсказания по звёздам; изучил арабский язык и основы стихосложения.
Молодой Хайям обладал феноменальной памятью и однажды, отправившись в Исфахан, где его привлекла возможность познакомиться с арабским переводом «Альмагеста» – основополагающего труда древнегреческого астронома Птолемея, он прочитал рукопись семь раз и запомнил её наизусть. Как пишет персидский историк XI века Бейхаки, вернувшись в родной Нишапур, Омар Хайям продиктовал изученную им рукопись, и когда текст сравнили с оригиналом, большой разницы между ними не нашли.
Молодой учёный Омар Хайям считал своим учителем Абу Али ибн Сину (Авиценну). Первый успех на научном поприще пришёл к Хайяму в 25-летнем возрасте после выхода в свет его «Трактата о доказательствах проблем алгебры и алмукабалы». Во введении к этому трактату Омар Хайм даёт первое дошедшее до нас определение алгебры как науки. Этот научный труд поставил молодого учёного в ряд выдающихся математиков того времени. Позже Омар Хайям пишет «Комментарии к трудностям во введениях книг Эвклида», в которых разработал метод извлечения корней любой степени из целых чисел при помощи формулы, впоследствии получившей название бинома Ньютона.
Считается, что в своих работах по математике Хайям обогнал современную ему европейскую науку не менее чем на 500 лет.
Очень быстро Хайям становится придворным учёным, которому покровительствуют известные правители-меценаты. Сначала молодой учёный приглашается ко двору наследного принца в Бухаре, а затем возглавляет астрономическую лабораторию в столичном Исфахане при дворе могущественного правителя династии Сельджукидов Малик-шаха. Авторитет Омара Хайяма как придворного астролога был невероятно высок, слава о нём быстро разнеслась по всему Востоку. Однако после смерти Малик-шаха и визиря Низам ал-Мулька звёзды отвернулись от Омара Хайяма, самый продуктивный исфаханский период его жизни заканчивается. Сильная держава тонет в междоусобных распрях, обсерватория приходит в запустение. Авторитетному учёному, лишившемуся покровительства сильных мира сего, досаждают завистники и клеветники. Обвиненный в безбожном вольнодумстве, поэт вынужден покинуть сельджукскую столицу. Омар Хайям возвращается в Нишапур, где преподаёт в родном медресе и общается с очень ограниченным кругом учеников. Авторитет Хайяма-астролога остаётся по-прежнему чрезвычайно высоким, но обратиться к нему можно лишь при помощи узкого круга друзей. В нишапурские годы к славе Омара Хайяма как выдающегося учёного и астролога прибавилась еще крамольная репутация вольнодумца и вероотступника.