. Математические пособия в древней Индии и Китае тоже были сдобрены россыпями головоломок.
В петровской Руси в 1703-м году типографским способом издана «Арифметика» Магницкого. Один из разделов этого учебника, в течение полувека бывшего основным руководством по математике в стране, назывался: «Об утешных некиих действах чрез арифметику употребляемых». Так что ясное понимание роли математики — и в особенности её «головоломной» части — для развития мыслительных действий существовало издавна. Да и многие знаменитые впоследствии учёные — причём не только математики — наших дней тоже начинали свою «жизнь в науке» с решения разных забавных задачек-головоломок из книжек Ллойда, Перельмана, Кордемского, Маковецкого, Гарднера и многих других.
Математические игры и фокусы, угадывание чисел, задачи на переливания, смеси, взвешивания, разделение на части и другие забавные истории с людьми и числами не только укрепляют интерес к знаниям, научают конкретным вычислениям, но и успешно укрепляют логическую ветвь интеллекта. Иначе говоря, задачи учат искать заранее не очевидные ответы. Недаром замечено, что склонность к играм — одна их характерных черт творчески одарённых людей. Давайте попробуем решить такую задачу: найти число, которое равно сумме своих делителей. Упростим ситуацию: пусть это число меньше 10. Тогда ответ находится быстро: это число 6, которое равно и произведению 1х2х3, и сумме 1+2+3. Но если попытаться обнаружить общую закономерность появления таких чисел — называемых совершенными — в ряду натуральных, то придётся стать профессиональным математиком. Что, наверное, не так уж и плохо.
А вот ещё задача: разбить число 10 на сумму двух чисел, дающих в произведении 40. Это замечательный пример того, как из решения занимательных задач вырастает серьёзная новая область математики — нам придётся для удовлетворения условиям задачи расширить привычную область арифметических действий и выйти в поле комплексных чисел! Заодно наше мышление учится строить обобщения, выходить на следующий уровень абстракции.
Обобщение, расширение области действий известной операции — не единственный приём. Можно использовать в качестве своеобразной игры приём инверсии. Т. е. найти возможность существования «мира наизнанку», наоборот. В математике это зачастую означает просто отказ от одного из «столпов» известной теории. Как отказ от Пятого постулата Евклида, приведший к открытию Яношем Больяи и Николаем Лобачевским неэвклидовой геометрии.
Обратите внимание, насколько интереснее и быстрее можно получить решение математической задачи или головоломки, если идти нестандартным путём. Известный математик Роберт Смаллиан говорит: «Решение, подсказанное здравым смыслом…гораздо интереснее и уж, конечно, более творческое, а также содержит больше информации, чем сугубо математическое».