Дж. Хокинс обнаружил также, что различные геометрические соотношения, встречающиеся в пиктограммах на полях, могли быть выражены в форме четырех математических теорем, основанных на принципах евклидовой геометрии, хотя и не найденных в работах самого Евклида. Более того, Дж. Хокинс сформулировал пятую, более общую теорему, из которой могли быть получены четыре предшествующие (рис. 1). Тогда он предложил читателям американских журналов "Новости науки" и "Преподаватель математики", чтобы они придумали эту его неопубликованную теорему сами, имея только четыре предыдущие варианта, но никто не преуспел. Но вот в июле 1995 года эта версия теоремы оказалась закодированной в новой фигуре morque — Вращающего момента или скрученного ожерелья в местечке Litchfield. Пятая теорема включает концентрические круги, которые касаются сторон треугольника, чем и задается специальное геометрические соотношение кольцевых структур на полях.
Исходя из своих исследований пиктограмм на полях, Джеральд Хокинс сделал заключение, что изображения на полях демонстрируют замечательную математическую способность их создателей.
Множество восторгов вызвал в свое время рисунок алхимический треугольник, который многие исследователи связали с древней алхимией. Так, шары на вершинах тетраэдра показывают три главных алхимических элемента: соль, серу, ртуть.
Ряд фигур на полях представляют собой символы фрактальной геометрии — множества Мандельброта. Фрактал, по одному из определений, — это геометрическая фигура, состоящая из частей, каждая из которых представляет уменьшенную копию целого (хотя бы приблизительно). Поэтому такой объект можно рассматривать с любым увеличением, так как структура любой части в любом масштабе остается одной и той же.
Для примера взглянем еще раз на пикгограмму, изображающую компьютерный фрактал Джулии. Фигура образовалась в 1996 году в непосредственной близости от хорошо охраняемого монумента — Стоунхенджа, однако момента ее появления не заметили ни охрана, ни посетители. Более того, за 45 минут до ее появления пилот облетал окрестности и тоже не видел ничего подобного. Эта фигура, состоящая из 145 кругов разного диаметра, имела 270 метров в длину. Согласитесь, сотворить такое за столь короткое документально зафиксированное время не под силу человеку, даже используя любую самую современную технологию. Тем более вблизи достаточно оживленного места.
Тройной фрактал Джулии (рис. 2) появился также в Уилтшире 22 дня спустя после одинарного. По мнению некоторых исследователей, он олицетворяет еще один буддийский символ — тибетское колесо радости.