Высший замысел (Хокинг, Млодинов) - страница 47

Графический метод Фейнмана дает нам возможность с помощью простых изображений наглядно показать каждую составляющую в сумме всех возможных историй (или, как еще говорят, в сумме по историям). Эти изображения, названные диаграммами Фейнмана, стали одним из важнейших инструментов современной физики. В КЭД сумму по всем возможным историям можно представить как сумму по диаграммам Фейнмана, подобным тем, что показаны на иллюстрации (с. 121).

На этих диаграммах представлены некоторые из путей, возможных для того, чтобы два электрона рассеяли друг друга с помощью электромагнитной силы; прямые линии на них соответствуют путям электронов, а волнистые — путям фотонов. Считается, что время идет снизу вверх, а точки соединения линий соответствуют излучению или поглощению фотонов электроном. На диаграмме А изображено, как два электрона, сближаясь друг с другом, обмениваются фотоном, а затем каждый продолжает свой путь. Это простейший вариант электромагнитного взаимодействия между двумя электронами, но мы должны рассмотреть все возможные истории. Обратимся к диаграмме В. На ней тоже изображены две сходящиеся линии (сближающиеся электроны) и две расходящиеся (разлетающиеся электроны), но на этой диаграмме, прежде чем разлететься в стороны, электроны обменялись двумя фотонами. Приведенные здесь диаграммы иллюстрируют лишь несколько возможностей, на самом же деле имеется бесконечное количество диаграмм, для которых требуется выполнить математические вычисления.

Диаграммы Фейнмана не только наглядный способ изображения и классификации возможных вариантов взаимодействия электронов. У них имеются правила, позволяющие по линиям и вершинам на каждой диаграмме прочитать их математическое выражение. Скажем, вероятность того, что сходящиеся электроны с данным первоначальным импульсом в итоге разлетятся каждый со своим конечным импульсом, получается суммированием результатов, определенных по каждой из диаграмм Фейнмана. Это довольно трудоемкий процесс, поскольку, как мы уже сказали, этих диаграмм бесконечное множество. Более того, хотя сходящимся и расходящимся электронам присвоены определенные энергия и импульс, частицы в замкнутых контурах внутри диаграммы могут иметь любую энергию и любой импульс. Это важно, так как при вычислении фейнмановской суммы нужно суммировать не только по всем диаграммам, но также и по всем значениям энергии и импульса.

Диаграммы Фейнмана оказывают физикам огромную помощь в наглядном представлении и расчете вероятностей процессов, описываемых КЭД. Но они не могут исправить один из важных недочетов теории: когда вы суммируете вклады от бесконечного множества различных историй, вы получаете бесконечный результат. (Если последовательные элементы в бесконечной сумме убывают достаточно быстро, то сумма может оказаться конечной, но этого, к сожалению, здесь не происходит.) В частности, при сложении диаграмм Фейнмана решение словно бы предполагает, что электрон имеет бесконечную массу и заряд. Это абсурд, так как мы можем измерить массу и заряд и увидеть, что они конечны. Чтобы оперировать с этими бесконечностями, была разработана процедура, названная перенормировкой.