В нашем случае также можно определить критическое распределение скоростей, в данном случае это параметр H>к, при превышении которого сжатие никогда не наступит. Его значение определяется соотношением:
3H>к>2 = 8πGρ.
Но точно так же, можно оперировать с критической величиной плотности, рассчитывая ее по отношению к параметру H. Именно так делается при анализе решений Фридмана. Мало того, это соотношение для определения критической плотности полностью совпадает с фридмановским, см. Дополнение 8.
Подведем итог. Оказывается, что законы расширения, определенные Фридманом, полностью совпадают с описанием, представленным только что на основе ньютоновых законов. Таким образом, еще Ньютон мог представить картину расширения, соответствующую моделям Фридмана. По этому поводу приведем слова Зельдовича: «Величие открытия Фридмана заключается, может быть, не столько в применении общей теории относительности, сколько в отказе от предвзятого представления о стационарности Вселенной».
Объяснение фотометрического парадокса основано на конечности возраста Вселенной. Очень интересно, что такое решение проблемы было предложено задолго до построения ОТО, т. е. конечный возраст Вселенной был просто предположением, плодом интуиции. Скорее всего, приоритет нужно отдать немецкому астроному Иоганну Мёдлеру (1794–1874), заявившему об этом в 1861 году. Математическое изучение этого предположения провел английский физик Уильям Томсон (1824–1907), более известный как Кельвин. По современным данным возраст Вселенной более 13 млрд лет, следовательно, исключается основное предположение парадокса: бесконечное число звезд. В реальности их нет дальше границы определенной возрастом Вселенной. Справедливости ради нужно отметить, что это решение проблемы фотометрического парадокса было предложено еще раньше, и не ученым, а писателем и поэтом Эдгаром По в 1848 году в поэме «Эврика».
Существует еще один фактор, который снижает яркость неба. Это космологическое красное смещение, о котором речь уже шла.
Но как оказалось, модели, основанные на стандартном (обычном) фридмановском расширении имеют проблемы. Избавились от проблем нерелятивистской космологии, зато приобрели новые. Но ничего не поделаешь, в этом и состоит логика развития науки. Итак, фридмановское расширение имеет место тогда, когда пространство заполнено веществом с обычным уравнением состояния, то есть вещество имеет положительное (или нулевое) давление. Получив начальный импульс (что само по себе также является предметом для изучения), планковский «зародыш» далее расширяется по инерции в соответствии с решениями Фридмана. Все решения Фридмана имеют степенной по времени характер расширения: