и
x = – сt. Это как раз подтверждает, что интервал между любыми двумя
мировыми точками на такой прямой
равен нулю, т. е. светоподобный. Например, между началом координат и точкой C:
s>2 = c>2t>2 –
x>с>2 = 0, или между началом координат и точкой
C′, или между точками
C и
C′ и т. д.
А теперь дадим еще одно определение. Множество мировых точек, описывающее движения в зависимости от времени материальной частицы (в том числе и безмассовой, как фотон) на пространственно-временной диаграмме (в данном случае на диаграмме пространства Минковского) называется мировой линией. Если интервалы для любых двух точек на прямых мировых линиях времениподобны или светоподобны, то сами линии, соответственно, времениподобные или светоподобные. Конечно, мировые линии могут быть и искривленными. В этом случае, чтобы они соответствовали реальным частицам необходимо, чтобы углы наклона всех касательных не превышали угол наклона светового конуса. Тогда скорость частицы не превысит световую.
Также не нужно путать понятие мировой линии с обычной траекторией частицы в 3-мерном пространстве. Мировая линия – это путь на пространственной-временной диаграмме, траектория – это след, который оставляет зверек в зимнем лесу.
Наконец, обсудим пространственноподобные интервалы. Если мы возьмем любую мировую точку вне конуса, скажем B, как на рис 5.4, то квадрат интервала между этой точкой и началом координат s>2 = c>2t>2 – x>В>2 будет отрицательным, и он будет как раз пространственноподобным. Точно так же, это относится ко всем мировым точкам вне конуса, скажем B′, поскольку пространственная часть интервала превышает временную. Наклон соответствующих отрезков больше, чем у светового конуса.
При лоренцевых вращениях в силу инвариантности все интервалы сохранят свои значения, а значит и тип, к которому относятся. То есть все мировые точки, которые были внутри конуса, там и останутся, то же относится к точкам вне конуса. Интересным является поведение светового конуса при таких вращениях. Поскольку скорость света во всех инерциальных системах отсчета одинакова, то угол светоподобных отрезков не изменится (!), а это значит, что световой конус останется на месте.
На рис. 5.3 световой конус после лоренцева вращения не изменил своего положения, он относится как к покоящейся системе отсчета с нештрихованными координатами, так и к движущейся – со штрихованными.
Теперь определим еще одно важное понятие. Если для интервала между двумя событиями s>2 ≥ 0, то эти события могут быть соединены мировой линией, которая отвечает реальной частице или лучу света. Такие два события называют